神奇的alevel統(tǒng)計(jì)學(xué):泊松分布與指數(shù)分布
統(tǒng)計(jì)學(xué)是ALevel數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容,這一學(xué)科之所以如此重要,因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)涉及到了對數(shù)據(jù)的處理,幾乎絕大部分的前沿科技都會應(yīng)用到統(tǒng)計(jì)學(xué),包括目前在科技領(lǐng)域最熱門的人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等等。2011年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Thomas J. Sargent近日甚至在世界科技創(chuàng)新論壇上表示,人工智能其實(shí)就是統(tǒng)計(jì)學(xué),只不過用了一個(gè)很華麗的辭藻,其實(shí)就是統(tǒng)計(jì)學(xué),所有的人工智能利用的都是統(tǒng)計(jì)學(xué)來解決問題。
今天A+國際的歐老師將為大家介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)中的兩個(gè)重要的概率分布:泊松分布和指數(shù)分布。
泊松分布(Poisson Distribution)
日常生活中,大量事件是有固定頻率的。
某醫(yī)院平均每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒
某公司平均每10分鐘接到1個(gè)電話
某超市平均每天銷售4包xx牌奶粉
某網(wǎng)站平均每分鐘有2次訪問、前端
?它們的特點(diǎn)就是,我們可以預(yù)估這些事件的總數(shù),但是沒法知道具體的發(fā)生時(shí)間。已知平均每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒,請問下一個(gè)小時(shí),會出生幾個(gè)?
?有可能一下子出生6個(gè),也有可能一個(gè)都不出生。這是我們沒法知道的。
泊松分布就是描述某段時(shí)間內(nèi),事件具體的發(fā)生概率。
?上面就是泊松分布的公式。等號的左邊,P 表示概率,N表示某種函數(shù)關(guān)系,t 表示時(shí)間,n 表示數(shù)量,1小時(shí)內(nèi)出生3個(gè)嬰兒的概率,就表示為 P(N(1) = 3) 。等號的右邊,λ 表示事件的頻率。
?接下來兩個(gè)小時(shí),一個(gè)嬰兒都不出生的概率是0.25%,基本不可能發(fā)生。
接下來一個(gè)小時(shí),至少出生兩個(gè)嬰兒的概率是80%。
?泊松分布的圖形大概是下面的樣子。
可以看到,在頻率附近,事件的發(fā)生概率最高,然后向兩邊對稱下降,即變得越大和越小都不太可能。每小時(shí)出生3個(gè)嬰兒,這是最可能的結(jié)果,出生得越多或越少,就越不可能。
指數(shù)分布(Exponential Distribution)
指數(shù)分布是事件的時(shí)間間隔的概率。下面這些都屬于指數(shù)分布。
嬰兒出生的時(shí)間間隔
來電的時(shí)間間隔
奶粉銷售的時(shí)間間隔
網(wǎng)站訪問的時(shí)間間隔
?指數(shù)分布的公式可以從泊松分布推斷出來。如果下一個(gè)嬰兒要間隔時(shí)間 t ,就等同于 t 之內(nèi)沒有任何嬰兒出生。
?反過來,事件在時(shí)間 t 之內(nèi)發(fā)生的概率,就是1減去上面的值。
?接下來15分鐘,會有嬰兒出生的概率是52.76%。
?接下來的15分鐘到30分鐘,會有嬰兒出生的概率是24.92%。
?指數(shù)分布的圖形大概是下面的樣子。
?可以看到,隨著間隔時(shí)間變長,事件的發(fā)生概率急劇下降,呈指數(shù)式衰減。想一想,如果每小時(shí)平均出生3個(gè)嬰兒,上面已經(jīng)算過了,下一個(gè)嬰兒間隔2小時(shí)才出生的概率是0.25%,那么間隔3小時(shí)、間隔4小時(shí)的概率,是不是更接近于0?
總結(jié)
一句話總結(jié):泊松分布是單位時(shí)間內(nèi)獨(dú)立事件發(fā)生次數(shù)的概率分布,指數(shù)分布是獨(dú)立事件的時(shí)間間隔的概率分布。
請注意是"獨(dú)立事件",泊松分布和指數(shù)分布的前提是,事件之間不能有關(guān)聯(lián),否則就不能運(yùn)用上面的公式。


推薦課程
最新文章 More

2020-05-06
十大通過率最高的IGCSE科目選擇推薦-
2021-01-15
-
2020-01-13
-
2019-09-29
-
托福官網(wǎng)報(bào)名改版,新老用戶都需重新激活
2022-04-28
相關(guān)推薦

猜你喜歡 More

2020-02-05
關(guān)于AP微積分的一些常見問題解答,為什么要學(xué)
2020-09-22
秋季Alevel中文考試必考題 | 《故鄉(xiāng)》
2020-02-04
考前必備:部分重要IGCSE經(jīng)濟(jì)學(xué)知識點(diǎn)解析
2023-10-26
德國的碩士真的很難申請嗎? 看一下下面的條件