A-level進(jìn)階數(shù)學(xué)：教你用一個(gè)公式解決Mechanics必考題型

 

在A-level進(jìn)階數(shù)學(xué)的Mechanics部分中，無論是哪個(gè)考試局都會(huì)涉及到重心計(jì)算的內(nèi)容，很多同學(xué)經(jīng)常反映這一部分的題目類型多，有各種不同的點(diǎn)、線、面求重心，很容易搞混。

其實(shí)在重心計(jì)算中，只要掌握重心的計(jì)算原理，本質(zhì)上都是一個(gè)公式。

重心計(jì)算的本質(zhì)是“加權(quán)平均”，也就是重心會(huì)更偏向重量比較沉的位置。重心的計(jì)算公式如下：

用數(shù)學(xué)表達(dá)出來的形式如下：

具體來說，就是把一個(gè)整體的每部分都用質(zhì)量×位置，然后加起來，最后除以總體的質(zhì)量即可。

我們來看幾道例題：

本題是最基礎(chǔ)的橫桿求重心，這類題也是重心計(jì)算的基礎(chǔ)，要建立一個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn)，把每個(gè)質(zhì)心小球的重量和位置都標(biāo)注好即可。

在二維平面里，重心的X、Y坐標(biāo)其實(shí)是互不影響的，可以分開計(jì)算，如下題所示：

在更復(fù)雜的平面圖形中，規(guī)則圖形的重心就在其幾何中心處，我們可以把每個(gè)容易計(jì)算重心的部分先標(biāo)注好，分成幾部分來計(jì)算：

此題可看成兩個(gè)長方形的組合，設(shè)置A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，這樣兩個(gè)長方形的重心也分別能標(biāo)注好，注意一定要算出兩個(gè)長方形的面積，因?yàn)樵贚amina（薄片）中，面積的大小代表了質(zhì)量的大小，也就是權(quán)重。此外在分割的時(shí)候也可以采用不同的分割方式：

注意在圖形的組合中，一部分圖形是被摳出去的，對(duì)于這類圖形要做減法，而不是加法：

以上就是平面圖形重心計(jì)算的思路和原理了，在考試真題中，圖形可能會(huì)更復(fù)雜，但是原理是不變的，熟練掌握重心公式的原理即可輕松應(yīng)對(duì)這一類習(xí)題?？荚嚺R近，大家備考上遇到任何問題，都?xì)g迎聯(lián)系我們。