AP統(tǒng)計(jì)學(xué)備考四大要點(diǎn)總結(jié)

 

在當(dāng)今社會(huì)發(fā)展中，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)越來越重要，不少專業(yè)領(lǐng)域?qū)τ趯W(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的掌握也愈發(fā)看重，今天A加未來小編就帶大家一起來解析一下在AP統(tǒng)計(jì)學(xué)備考中的一些要點(diǎn)和公式，一起來了解一下吧！

一. Exploring Data

探索性數(shù)據(jù)分析部分包括分類變量的描述分析和數(shù)值型變量的描述分析兩部分。

1. 分類變量包含兩部分：單變量分類變量部分要了解頻數(shù)分布表（frequency distribution table），條形圖（bar chart）以及餅圖（pie chart）；雙變量分類變量部分要掌握列聯(lián)表（two-way table）的圖形展示方法即對比條形圖，如何求列聯(lián)表中某一個(gè)cell對應(yīng)的expected number。

        單變量數(shù)值型變量 (univariate metric variable) 部分要掌握的主要內(nèi)容包括：

• 頻數(shù)分布表 (frequency distribution table)，點(diǎn)圖（dot plot），條形圖（stem plot），直方圖（histogram）。

• 分布的三種形狀：對稱分布（symmetric distribution）、左偏分布（skew to the left）、右偏分布（skew to the right）

• 分布中可以體現(xiàn)出的特征：集群和缺口（cluster and gap），異常值（outlier）：指與數(shù)據(jù)中的其他部分有顯著不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

• 衡量分布的中心（center of distribution）：均值（mean），中位數(shù)（median），眾數(shù)（mode），其中中位數(shù)和眾數(shù)不受outlier的影響。一個(gè)mode的數(shù)據(jù)為unimodal，兩個(gè)mode的數(shù)據(jù)為bimodal。

• 衡量分布的波動(dòng)（variation of distribution）：極差（range）、標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）以及四分?jǐn)?shù)差（interquartile range）。其中四分位差不受異常值的影響.

• 衡量分布的位置（position of distribution）：四分位數(shù)（quartiles）、百分位數(shù)（percentiles）以及標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分（z-score）。

• 箱線圖（boxplot），掌握如何繪制箱線圖，并讀取箱線圖的數(shù)據(jù)。

• 對隨機(jī)變量X進(jìn)行變換（add or multiple）后，變換后新隨機(jī)變量的均值，中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，四分位數(shù)，極差，四分位差等的變換。

        雙變量數(shù)值型變量（bivariate metric variable）部分要掌握的主要內(nèi)容包括：

• 散點(diǎn)圖（scatterplot)，散點(diǎn)圖可以反映出：變量之間是否有關(guān)系，正關(guān)系還是負(fù)關(guān)系，關(guān)系強(qiáng)弱程度。

• 相關(guān)系數(shù)（Correlation）是衡量兩個(gè)變量之間相關(guān)程度大小的量，取值范圍為[-1,1]。改變變量的計(jì)量單位對變量間相關(guān)系數(shù)的大小沒有影響。

• 最小二乘回歸線 (least square regression line)，，掌握截距項(xiàng)（intercept）和斜率（slope）兩個(gè)系數(shù)的含義，殘差（residual）的定義，判定系數(shù)（Coefficient of determination）的含義，殘差圖（residual plot）及斜率的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。

  
  

二. 抽樣和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（sampling and experiment）

抽樣和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)部分需要掌握的主要內(nèi)容包括：

1. 數(shù)據(jù)獲取的方式主要包括四種：普查、抽樣調(diào)查、觀測研究和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2. 抽樣方法主要包含兩種：隨機(jī)抽樣（random sampling）和有偏抽樣（biased sampling）。隨機(jī)抽樣主要包括：簡單隨機(jī)抽樣（simple random sampling），分層隨機(jī)抽樣（stratified random sampling）、系統(tǒng)抽樣（systematic sampling）以及整群抽樣（cluster sampling）。有偏抽樣主要包括：判斷抽樣（judgmental sampling）、方便抽樣（convenience sampling）以及自愿樣本（volunteer sampling）。

3. 抽樣中可能存在的誤差或偏差。抽樣誤差（Sampling error）是指由于抽樣這一動(dòng)作所帶來的誤差，所以不可消除，只能通過一定的手段降低。涵蓋不全偏差（undercoverage bias）、無回答偏差（nonresponse bias）以及回答偏差（response bias）等。

4. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念

• 自變量、因變量

• 混淆變量（confounding）：既不是自變量，又不是因變量，但對因變量有影響的變量。

• 因子（factor）：可以簡單地當(dāng)做自變量來理解。水平（Level）：因子下的取值個(gè)數(shù)。處理（Treatment）：施加給實(shí)驗(yàn)單位的具體處理

• 控制組（control group），安慰劑（placebo）以及安慰劑組（placebo group）

• 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的三要素：隨機(jī)化、控制、實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性

5. 幾種常見的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：

1. 完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)（completely randomized design）

2. 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomized block design）

3. 配對設(shè)計(jì)（matched pairs design）

三. 抽樣和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（sampling and experiment）

1. 概率部分要掌握的知識(shí)點(diǎn)主要包括：

• 概率的兩個(gè)基本準(zhǔn)則

• 互補(bǔ)事件 P(A)+P(A')=1

• 互斥事件

• 交集

• 并集 P(A orB)=P(A)+P(B)-P(A and B)

• 條件概率 P(A|B)=[P(A and B)]/P(B)

• 獨(dú)立的概念 P(A|B)=P(A), P(A and B)=P(A)*P(B)

2. 概率分布部分要掌握的知識(shí)點(diǎn)主要包括：

• 離散型隨機(jī)變量的概率分布，其中主要涉及均值，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。

• 常見的離散分布：二項(xiàng)分布，如何求概率，以及均值、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式。

• 常見的離散分布：幾何分布，如何求概率。

• 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，掌握對于連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，概率等于曲線下方所涵蓋的面積。

• 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布：正態(tài)分布（AP統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的分布）

• 如何通過標(biāo)準(zhǔn)化變換得到z-score，。

3. 統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布

   這部分需要掌握的主要內(nèi)容包括：

1. 總體參數(shù)以及所對應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量，如：總體均值對應(yīng)樣本均值，總體方差對應(yīng)樣本方差，總體標(biāo)準(zhǔn)差對應(yīng)樣本標(biāo)準(zhǔn)差，總體比例對應(yīng)樣本比例，總體均值差對應(yīng)樣本均值差，總體比例差對應(yīng)樣本均值差。

2. 樣本均值的抽樣分布，樣本均值如何實(shí)現(xiàn)正態(tài)分布：

3. 獨(dú)立樣本均值差的抽樣分布，樣本均值差如何實(shí)現(xiàn)正態(tài)分布：

4. 樣本比例的抽樣分布，樣本比例如何實(shí)現(xiàn)正態(tài)分布：

5. 獨(dú)立樣本比例差的抽樣分布，樣本比例差如何實(shí)現(xiàn)正態(tài)分布：

四. 統(tǒng)計(jì)推斷 (statistical inference)

統(tǒng)計(jì)推斷包含參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩部分。

參數(shù)估計(jì)需要掌握的主要內(nèi)容包括：

1. 點(diǎn)估計(jì)。掌握如何評價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的好壞。一個(gè)好的統(tǒng)計(jì)量要具體的特征是：無偏性（unbiasedness）和有效性（efficiency），其中有效是指統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的波動(dòng)小。
   

2. 區(qū)間估計(jì)

1. 區(qū)間估計(jì)中，首先要掌握置信水平的含義。置信水平95%是指，在多次重復(fù)抽樣下針對多個(gè)樣本構(gòu)建的置信區(qū)間中，95%的置信區(qū)間包含總體參數(shù)值，5%不包含總體參數(shù)值。

   
   

   
   

2. 總體均值 u 的區(qū)間估計(jì)。掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)u的區(qū)間估計(jì)

   
   

   
   

3. 總體比例 p 的區(qū)間估計(jì)。

   
   

   
   

4. 總體比例差的區(qū)間估計(jì)。

   
   

   
   

5. 總體均值差  的區(qū)間估計(jì)。掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)  的區(qū)間估計(jì)：總體均值差  的區(qū)間估計(jì)（配對樣本）。

   
   

6. 回歸直線回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

   
   

3. 如何確定樣本量 n
   

當(dāng)給定邊際誤差最大值時(shí)，求至少要保證樣本量達(dá)到多大才會(huì)實(shí)現(xiàn)對邊際誤差的控制。

• 估計(jì)總體均值 u 的情況，利用不等式求解。

• 估計(jì)總體均值 p 的情況，利用不等式求解。

假設(shè)檢驗(yàn)需要掌握的主要內(nèi)容包括：

• 如何提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。其中是搜集樣本想要拒絕的假設(shè)；而是搜集樣本想要支持的假設(shè)。

• 掌握假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是對應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化。

• 掌握 p-value 的含義。掌握時(shí)，拒絕。

假設(shè)檢驗(yàn)


1. 總體均值 u 的假設(shè)檢驗(yàn)。掌握總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí) u 的假設(shè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

2. 總體比例 p 的假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

   
   

   
   

3. 總體比例差的假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

4. 總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

5. 回歸直線回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

6. 單變量分類變量的假設(shè)檢驗(yàn)（卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

7. 雙變量分類變量的假設(shè)檢驗(yàn)，卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)和比例同質(zhì)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

以上就是A加未來小編關(guān)于AP統(tǒng)計(jì)學(xué)備考中的要點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)，希望能夠?qū)Υ蠹铱荚嚨臏?zhǔn)備帶來一些幫助和參考。更多AP學(xué)習(xí)問題，歡迎隨時(shí)咨詢我們喲！