各類AP微積分考點(diǎn)內(nèi)容及備考方法解析

 

　　AP微積分作為大多數(shù)中國(guó)AP學(xué)生必選的一門(mén)重要學(xué)科，在大學(xué)申請(qǐng)中有著不容忽視的地位和重要性。今天A加未來(lái)小編就帶大家解析一下AP微積分考點(diǎn)內(nèi)容以及各部分考點(diǎn)的備考方法建議，來(lái)幫助同學(xué)們更好的開(kāi)展微積分課程的考試準(zhǔn)備，一起來(lái)了解一下吧！

　　1基礎(chǔ)部分

　　1)函數(shù)的基本性質(zhì)

　　這是許多學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的第一個(gè)坎，三角函數(shù)、對(duì)數(shù)、反函數(shù)、參數(shù)方程、極坐標(biāo)，這些名詞以及與其對(duì)應(yīng)的圖像性質(zhì)、公式演算，許多學(xué)生已經(jīng)生疏了。

　　建議如下：

　　(1)如果基礎(chǔ)太差，拿本sat2 barron，做對(duì)應(yīng)部分的題目。

　　(2)掌握函數(shù)性質(zhì)的捷徑就是記住函數(shù)的圖像。

　　(3)解決公式推導(dǎo)方面的問(wèn)題，只有刷題這一個(gè)方法!!!

　　2)極限

　　極限是微分與積分的基礎(chǔ)，AP微積分并不要求極限的定義，所以極限部分的考察就只剩下計(jì)算了。

　　建議如下：

　　(1)把運(yùn)算過(guò)程講出來(lái)，要邏輯清晰有條理

　　(2)提高計(jì)算的能力：刷題與總結(jié)類型是不二法門(mén)

　　(3)理解運(yùn)算方法步驟的意義(如求漸近線(asymptote))

　　3)連續(xù)性

　　連續(xù)性這部分的考察重點(diǎn)是定義，計(jì)算運(yùn)用到求極限，但難度遠(yuǎn)小于單純考極限。

　　建議如下：

　　(1)牢記并充分理解連續(xù)的定義，以及四種不連續(xù)點(diǎn)的定義。

　　(2)刷題即可。

　　4)微分、積分、微積分的初步理解

　　微分：一種特殊的差商，瞬時(shí)變化率，幾何上體現(xiàn)為切線斜率。

　　積分：一種特殊的求和。例如：把一個(gè)不規(guī)則圖形分解成規(guī)則的小圖形，再求面積和。

　　微積分：微分與積分互為逆運(yùn)算。(微分與積分是關(guān)于函數(shù)的運(yùn)算)

　　可以說(shuō)微積分考試就是考察基于微積分的基本思想對(duì)不同函數(shù)討論的結(jié)果。

　　2微分部分(Differentiation)

　　1)導(dǎo)數(shù)(Derivative)的定義

　　導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)源自斜率(slope)的定義，slope其實(shí)就是差商，導(dǎo)數(shù)就是分母趨向于0的差商。

　　建議1：先從幾何性質(zhì)來(lái)理解導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)本身就是切線的斜率值。切線斜率就是割線斜率的極限。導(dǎo)數(shù)的定義式其實(shí)就是“割線斜率的極限”。

　　建議2：能默寫(xiě)出導(dǎo)數(shù)定義的各種寫(xiě)法。

　　2)求導(dǎo)公式與基本法則

　　微分部分的基礎(chǔ)，這部分一定要吃下來(lái)，這是死命令。

　　徹底搞定公式只有兩個(gè)方法：

　　(1)自己把公式證明一遍(愛(ài)好者才會(huì)做)

　　(2)刷題

　　要注意的是：刷題時(shí)一定一定不要照著公式表做題，如果的確忘了公式，請(qǐng)把公式默10遍!!!

　　3)特殊對(duì)象的導(dǎo)數(shù)

　　求導(dǎo)計(jì)算的核心方法就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。其他特殊對(duì)象的求導(dǎo)都是基于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則。

　　建議如下：

　　(1)把復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練到如火純青時(shí)，再解決之后的問(wèn)題。

　　(2)復(fù)習(xí)函數(shù)的運(yùn)算公式(尤其是三角函數(shù)、對(duì)數(shù)、極坐標(biāo)等)

　　4)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　應(yīng)用的部分考察的就是理解變化，單純硬記公式不管用啊。

　　建議如下：

　　(1)先做題，了解要解決什么問(wèn)題，一般人至少要理解10min。

　　(2)要把應(yīng)用部分處理問(wèn)題的公式的意義講出來(lái)，講清楚。

　　(3)總結(jié)題目的特征以便判斷考點(diǎn)，總結(jié)解題套路(應(yīng)用部分的題目都有固定的解題套路)。

　　3積分部分(Integral)

　　1)不定積分(antidifferentiation)的運(yùn)算

　　不定積分就是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，如果你求導(dǎo)公式不熟，這里就會(huì)舉步維艱。

　　徹底搞定公式只有兩個(gè)方法：

　　(1)自己把公式證明一遍(愛(ài)好者才會(huì)做)

　　(2)刷題

　　要注意的是：刷題時(shí)一定一定不要照著公式表做題，如果的確忘了公式，請(qǐng)把公式默10遍!!

　　另外積分的運(yùn)算的口訣只有一個(gè)：“湊”，我們會(huì)在之后的文章，展開(kāi)討論。

　　2)定積分的定義

　　在上一部分運(yùn)算關(guān)過(guò)了之后，這部分不難

　　只需要牢記考察積分與微分互為逆運(yùn)算，以及定積分公式的推導(dǎo)。

　　3)積分在幾何學(xué)的應(yīng)用

　　在積分在幾何學(xué)的應(yīng)用中，有需要大家把所有函數(shù)的圖像再?gòu)?fù)習(xí)一遍。這部分也是很多人認(rèn)為微積分最難的一部分。

　　大家牢記：求體積就是切片，求面積就是切條，求長(zhǎng)度就是切段。

　　建議大家：

　　(1)各種函數(shù)圖像畫(huà)一遍

　　(2)訓(xùn)練自己空間想想能力

　　(3)解釋公式的意義，也就是公式為什么是這個(gè)樣子的。

　　4)積分的物理應(yīng)用

　　力學(xué)如果不好，是硬傷啊，不過(guò)其實(shí)也無(wú)所謂。這部分可以靠刷題速成，只要你理解向量的定義。

　　建議如下：

　　(1)先復(fù)習(xí)好向量的定義與運(yùn)算

　　(2)直接刷題，通過(guò)題目來(lái)學(xué)習(xí)。

　　4微分方程與級(jí)數(shù)(DE&Series)

　　1)微分方程的定義

　　帶著導(dǎo)數(shù)的方程，方程的解是函數(shù)。

　　2)斜率場(chǎng)

　　一定要自己獨(dú)立畫(huà)幾個(gè)斜率場(chǎng)圖。然后，體會(huì)通過(guò)斜率場(chǎng)大致判斷微分方程的解，最后刷題!!

　　3)微分方程的計(jì)算與應(yīng)用

　　復(fù)習(xí)好積分的運(yùn)算，外加歐拉方法，其實(shí)微分方程的計(jì)算與應(yīng)用也算作微分、積分計(jì)算的綜合應(yīng)用啦。刷題吧少年!!!

　　4)級(jí)數(shù)的定義、收斂發(fā)散的定義、級(jí)數(shù)的收斂發(fā)散的判別

　　級(jí)數(shù)可以理解為無(wú)窮多項(xiàng)的和;收斂發(fā)散的定義倒比較簡(jiǎn)單。

　　關(guān)于級(jí)數(shù)斂散性的判定，強(qiáng)烈建議大家把級(jí)數(shù)收斂發(fā)散的辨別方法，自己總結(jié)到一張表上。

　　并且并且爭(zhēng)取做到每一種判定方法都能用其他的判定方法來(lái)解釋。一般有關(guān)判定的題目，對(duì)熟練度要求非常高，提高熟練度的捷徑就是刷題。

　　5)冪級(jí)數(shù)&泰勒級(jí)數(shù)

　　學(xué)到這里，你要不是已經(jīng)掛掉就是沉溺在學(xué)習(xí)微積分的樂(lè)趣。無(wú)論你的感受如何，ap微積分之旅也已經(jīng)走向尾聲。

　　這部分建議如下：

　　(1)運(yùn)用之前學(xué)到的級(jí)數(shù)的收斂發(fā)散的性質(zhì)推導(dǎo)出或是理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的公式

　　(2)泰勒級(jí)數(shù)部分一般都是直接考公式，背有關(guān)的所有公式，最后：少年別忘刷題!!!

　　關(guān)于AP微積分考點(diǎn)及備考建議就為大家分享到這里了，如果同學(xué)們?cè)贏P備考中還有什么疑問(wèn)，歡迎隨時(shí)咨詢我們！

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