AP物理C力學(xué)主要考點(diǎn)總結(jié)

 

　　未來(lái)打算學(xué)習(xí)物理、工科類專業(yè)的同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)AP課程期間都會(huì)考慮選修AP物理C力學(xué)這門(mén)課。今天A加未來(lái)小編就帶大家一起來(lái)總結(jié)一下AP物理C力學(xué)的主要內(nèi)容情況，希望能夠幫助大家了解這門(mén)課，并做好復(fù)習(xí)和備考。

 

 

　　AP物理C力學(xué)——Newtonian Mechanics牛頓力學(xué)、占整個(gè)PhysicsC力學(xué)考試的100%

 

　　A.Kinematics

 

　　運(yùn)動(dòng)學(xué)占18%

 

　　矢量(vectors)的概念

 

　　既有大小，又有方向;矢量代數(shù)(vector algebra).

 

　　矢量和的三角形法則是必須熟練掌握的，最簡(jiǎn)單的記憶方法就是花萌萌面對(duì)兩段直的折線路徑(對(duì)應(yīng)兩段位移矢量之和)，她會(huì)選擇直接連接出發(fā)點(diǎn)和終點(diǎn)的直線捷徑(等效的對(duì)應(yīng)兩個(gè)位移矢量和)，這樣構(gòu)成了一個(gè)矢量和三角形。

 

　　矢量的點(diǎn)乘A·B=ABcosΘ(加重符號(hào)都表示矢量)和叉乘(大小)

 

　　/A×B/=/ABsinΘ/(叉乘結(jié)果是矢量，方向?yàn)閺腁繞到B的右手螺旋系大拇指方向)，Θ為矢量A和B的夾角。

 

　　矢量的加減，點(diǎn)乘和叉乘，是矢量分析的基礎(chǔ)，是我們學(xué)習(xí)AP物理C的基本數(shù)學(xué)框架一定要熟練掌握。

 

　　矢量在直角坐標(biāo)系中的分量(components of vectors,coordinate systems),特別強(qiáng)調(diào)的是物理上只會(huì)用“右手系”，也就是從X軸到Y(jié)軸的右手螺旋拇指指向Z軸，這個(gè)和叉乘的定義是一樣的，好記!有了ta，大家在學(xué)電磁學(xué)的時(shí)候就不用左右手的擰麻花了。

 

　　AP物理C還需要掌握柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)，這在需要柱對(duì)稱和球?qū)ΨQ的積分問(wèn)題時(shí)，就很有用了。

 

　　運(yùn)動(dòng)學(xué)中要用到的三大矢量

 

　　位移、速度和加速度(displacement,velocity and acceleration)，特別要注意別把距離(或者叫路程distance)，速率(speed)和前面的概念搞混了，后兩個(gè)概念是標(biāo)量，只有在一些特殊情況下才和對(duì)應(yīng)矢量的模(大小)相等。

 

　　一維運(yùn)動(dòng)(Motion in one dimension)

 

　　一維運(yùn)動(dòng)的矢量性就記住有正負(fù)的方向就行，對(duì)于一維勻加速直線運(yùn)動(dòng)，務(wù)必掌握其最重要的三個(gè)方程：

 

　　第一

 

　　求速度的公式

 

　　Vf=V i+at

 

　　角標(biāo)i(initial)和f(final)總是代表初和末，這個(gè)公式只要從勻加速度等于平均加速度的定義就可以得到：

 

　　第二

 

　　求位移的公式

 

　　ΔX=V it+1/2 at2

 

　　這個(gè)公式可以理解為保持初速度的勻速運(yùn)動(dòng)位移和初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)位移之和

 

　　第三,

 

　　2aΔX=Vf2-Vi 2

 

　　公式是把前面兩個(gè)公式消去變量⊿t，得：更方便的記憶方法是公式左邊用牛頓第二定律F=ma，變成外力做功的形式：F⊿x,左邊多出來(lái)的2/m轉(zhuǎn)到右邊，右邊就正好得到物體動(dòng)能的變化。

 

　　二維運(yùn)動(dòng)

 

　　第一

 

　　拋射體運(yùn)動(dòng)(Motion in two dimensions,including projectile motion)，拋射體運(yùn)動(dòng)由于可以在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行矢量分解，所以也就是水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和垂直方向的勻加(減)速運(yùn)動(dòng)(注意Y軸向上，所以重力加速度在公式中是負(fù)的：-g)

 

　　第二

 

　　相對(duì)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵的公式是：物體相對(duì)于地的(earth)速度等于相對(duì)于地參考系(reference)的速度加上物體相對(duì)于參考系(relative)的速度，特別注意以上的公式是矢量和。

 

　　第三

 

　　勻速圓周運(yùn)動(dòng)(半徑R)，特別注意這里的勻速是指勻速率，速度的方向總是在變的，這種運(yùn)動(dòng)加速度永遠(yuǎn)指向圓心，所以也叫向心加速度，大小為V²/R(最王道圓周運(yùn)動(dòng)公式，求瞬間加速度也有效，這會(huì)兒V自然是瞬間速度),其角速度的定義為：ω=2π/T(物理意義是一個(gè)周期T內(nèi)，物體跑了一整圈弧度為2π，所以兩者之比為角速度，角速度為矢量，方向定義仍為右手螺旋，即角度為反時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，右手螺旋拇指沖我們的方向?yàn)榻撬俣确较?

 

　　B.Newton’s laws of motion

 

　　(牛頓定律占20%)

 

　　1.Static equilibrium(first law)第一定律

 

　　如果物體受的外力之和為零，TA將保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第一定律是靜力學(xué)的基礎(chǔ)，畫(huà)好受力分析圖是王道，這應(yīng)該是中國(guó)學(xué)生的強(qiáng)項(xiàng)

 

　　2.Dynamics of a single particle(second law)第二定律

 

　　F=ma用來(lái)列出物體的動(dòng)力學(xué)方程，畫(huà)對(duì)受力分析圖(free-body diagram)仍然是重中之重，在這里，斜坡上物體受力問(wèn)題，是出題者的最愛(ài)。特別強(qiáng)調(diào)在非慣性系中，需要考慮等效引力這一項(xiàng)，AP考試也很容易碰到。

 

　　3.Systems of two or more objects(third law)第三定律

 

　　物體施力和物體受到的反作用力大小相等方向相反，這是下面推導(dǎo)多物體系統(tǒng)動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的基礎(chǔ)。(因?yàn)橄到y(tǒng)的內(nèi)力之和或內(nèi)力矩之和可以抵消)

 

　　C.Work,energy,power

 

　　(功、能和功率占14%)

 

　　1.Work and work–energy theorem

 

　　做功的概念F·⊿S，外力對(duì)物體做功等于物體的機(jī)械能的改變。

 

　　2.Forces and potential energy

 

　　保守力和勢(shì)能的概念，正是因?yàn)楸Ｊ亓?chǎng)做的功和具體的路徑無(wú)關(guān)，只和等勢(shì)面有關(guān)，才有了勢(shì)能的概念，所以重力場(chǎng)有勢(shì)能的概念。

 

　　3.Conservation of energy

 

　　機(jī)械能守恒定律，把前面的功能定理回想一遍，如果外力只有保守力：重力，那么ta做的功，就可以認(rèn)為是物體勢(shì)能的變化，因此，總的機(jī)械能，就是勢(shì)能加動(dòng)能，將守恒，這是非常愛(ài)考的內(nèi)容，不管是高考還是AP。

 

　　4.Power

 

　　功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間做的功，唯一要提醒的就是：英文Power在這里是功率的意思，你要把ta理解成“強(qiáng)權(quán)”或者別的神馬，責(zé)任自負(fù)

 

　　D.Systems of particles,linear momentum

 

　　(多物體系統(tǒng)和動(dòng)量占12%)

 

　　1.Center of mass

 

　　(質(zhì)心的概念，在地球表面，和重心重疊)，特別是要會(huì)用微積分求質(zhì)心：Xc=∫Xdm/∫dm。

 

　　2.Impulse and momentum

 

　　沖量定理，物體所受外力沖量F⊿t等于其動(dòng)量改變⊿P，注意，這是一個(gè)矢量方程，當(dāng)然，這個(gè)方程直接可以從牛頓第二定律得到F=⊿P/⊿t，但是動(dòng)量的概念要比力的概念在物理學(xué)中應(yīng)用范圍要大得多，特別是在量子力學(xué)中。

 

　　3.Conservation of linear momentum(動(dòng)量守恒),collisions

 

　　對(duì)于一個(gè)多體問(wèn)題，內(nèi)力的沖量和都抵消了，如果哪個(gè)方向上再?zèng)]有外力，系統(tǒng)的總動(dòng)量自然守恒。所以，動(dòng)量守恒定律在無(wú)摩擦的碰撞問(wèn)題上特別有用，別看ta只占總分的12%，但幾乎是每次必考。

 

　　E.Circular motion and rotation

 

　　(圓周問(wèn)題和轉(zhuǎn)動(dòng)占18%)

 

　　1.Uniform circular motion

 

　　前面運(yùn)動(dòng)學(xué)講了勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有向心加速度V²/R，在這里，你只要關(guān)心神馬力給出的這個(gè)向心加速度，動(dòng)力學(xué)方程就出來(lái)了F=mV²/R，不用再提醒用牛頓第二定律了吧?

 

　　2.Torque and rotational statics

 

　　力矩的概念τ=r×F，物體保持不轉(zhuǎn)動(dòng)靜止?fàn)顟B(tài)也需要外力矩之和為零，需要畫(huà)物體的力矩分析圖。

 

　　3.Rotational kinematics and dynamics

 

　　開(kāi)始建立轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，I=∫r²dm(r是質(zhì)量元dm到轉(zhuǎn)軸的距離)，理解和質(zhì)量類似，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I是衡量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量，有了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，我們就可以理解，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，力矩和角速度的時(shí)間變化率(角加速度)成正比τ=Idω/dt.

 

　　4.Angular momentum and its conservation

 

　　轉(zhuǎn)動(dòng)中很重要的概念就是角動(dòng)量

 

　　L=r×p=Iω，這可以和動(dòng)量的概念mv類比，同樣角動(dòng)量的概念不僅在經(jīng)典力學(xué)，在量子力學(xué)中的地位也特別重要(甚至可以說(shuō)更重要，比如：自旋的概念)。如果對(duì)于某個(gè)定軸來(lái)說(shuō)：力矩之和為零自然能得到角動(dòng)量守恒的結(jié)論。

 

　　F.Oscillations and gravitation

 

　　(振動(dòng)和引力場(chǎng)問(wèn)題占18%)

 

　　1.Simple harmonic motion(dynamics and energy relationships)

 

　　簡(jiǎn)諧振動(dòng)，從動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)，能夠得到類似這樣的微分方程d2x/dt2+ωx=0，解為x=Acos(ωt+t)，都?xì)w為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

 

　　2.Mass on a spring

 

　　彈簧上的物體，當(dāng)然，這個(gè)彈簧力滿足胡克定律F=-k⊿x，其動(dòng)力學(xué)方程會(huì)導(dǎo)致前面說(shuō)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

 

　　3.Pendulum and other oscillations

 

　　單擺和其他簡(jiǎn)諧振動(dòng)，很有趣的是，他們的運(yùn)動(dòng)方程就是一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上的投影x=Acos(ωt+φ),所以其中的圓頻率和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度定義完全一樣ω=2π/T。

 

　　4.Newton’s law of gravity

 

　　牛頓萬(wàn)有引力定律：引力與物體的質(zhì)量成正比，和其距離的平方成反比F=GM1M2/R²。

 

　　5.Orbits of planets and satellites

 

　　從牛頓的萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律，得到天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，可以解出衛(wèi)星和行星的軌道方程。

 

　　a.Circular：圓形軌道，相當(dāng)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力即為向心力。

 

　　b.General：一般的情形，求解天地運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，可以得到天體運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道、雙曲軌道或拋物線軌道。相互吸引的兩個(gè)星體系統(tǒng)(m，M)是機(jī)械能守恒的(總能量為E)，相對(duì)于M，我們可以得到m的速率。

 

　　相比AP物理1&2，AP物理C難度無(wú)疑要高很多，同學(xué)們?cè)趥淇记白詈锰崆奥?lián)系A(chǔ)加未來(lái)國(guó)際課程老師，在專業(yè)AP輔導(dǎo)老師一對(duì)一指導(dǎo)下開(kāi)展考試的準(zhǔn)備，這樣才能夠更有把握的實(shí)現(xiàn)高分。