IGCSE課程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)大綱

 

 

1.數(shù)、集合的表示方法和語言

   （1）使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識并整理數(shù)的分類，了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、質(zhì)數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、平方數(shù)及立方數(shù)的概念；掌握重要數(shù)學(xué)符號的英文表達(dá)；會用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算數(shù)的基本運(yùn)算。  
   （2）掌握集合的表示方法，理解并會求幾個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集等；要求會畫文氏圖。
 

2.平方數(shù)和立方數(shù)

   （1）掌握平方數(shù)、立方數(shù)的概念。
   （2）能夠計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方、平方根；立方、立方根。
 

3.整數(shù)

   （1）了解數(shù)的概念及負(fù)數(shù)的引入。
   （2）運(yùn)用在實(shí)際生活中整數(shù)的概念（如溫度的變話等）。
 

4.小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)

   （1）深入了解小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化及等量關(guān)系。
 

5.排序

   （1）用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行數(shù)的排序。
 

6.科學(xué)計(jì)數(shù)法

   （1）能夠正確表達(dá)整數(shù)和小數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法形式。
 

7. 四則運(yùn)算法則
 

（1）能夠運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)之間的運(yùn)算。
 

8. 估算

   （1）能夠估算數(shù)、長度、精確一個(gè)數(shù)到有效數(shù)字及小數(shù)位。
 

9.精確值

   （1）要求學(xué)生會求已知數(shù)據(jù)的近似上限及下限并運(yùn)用上限及下限計(jì)算一些實(shí)際的問題（特別是加減乘除四則運(yùn)算的近似順序)。
 

10. 比、比例及比率

   （1）理解掌握比例的定義及符號、正比例及反比例、一個(gè)量與另一個(gè)量的比，運(yùn)用比例解決實(shí)際問題（如求平均速度等）。
 

 

11. 百分?jǐn)?shù)

   （1）要求學(xué)生會計(jì)算一個(gè)給定量的百分比，表達(dá)一個(gè)量占另一個(gè)量的百分比，計(jì)算百分比的增加或減少量。
   （2）計(jì)算相關(guān)的百分比，例如銷售問題中求售價(jià)與成本的價(jià)錢與獲利百分比。
 

12.科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用

   （1）能夠科學(xué)、合理的運(yùn)用計(jì)算器。
   （2）運(yùn)用計(jì)算器檢查答案的準(zhǔn)確性。
 

13. 測量

   （1）掌握質(zhì)量、長度、面積、體積、容積等單位，掌握各個(gè)單位之間的轉(zhuǎn)化。
 

14.時(shí)間

   （1）計(jì)算與時(shí)間相關(guān)的問題，學(xué)會24小時(shí)制及12小時(shí)制之間的區(qū)別與轉(zhuǎn)化，認(rèn)識時(shí)鐘以及時(shí)間表。
 

15. 錢

   （1）能夠掌握和錢有關(guān)的計(jì)算并能熟練的進(jìn)行貨幣的轉(zhuǎn)換。
 

16.個(gè)人理財(cái)

   （1）能夠運(yùn)用已知數(shù)據(jù)去解決個(gè)人及家庭理財(cái)問題，包括工資、簡單利率和復(fù)利率問題（復(fù)利率的公式不需要記，老師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行推導(dǎo)）、折扣問題、盈利、虧損問題。
   （2）能夠通過表格和圖形篩選相應(yīng)的數(shù)據(jù)。
 

17. 實(shí)際問題中函數(shù)圖象的應(yīng)用

   （1）了解笛卡爾坐標(biāo)系有關(guān)概念。
   （2）理解并能準(zhǔn)確讀出實(shí)際問題的函數(shù)圖象所展示信息，如行程問題（老師一定要分析路程、時(shí)間圖像；速度、時(shí)間圖像等）、分析加速度、減速度，通過速度時(shí)間的圖像計(jì)算行程距離。
 

18. 函數(shù)圖像

   （1）學(xué)會利用表格構(gòu)造函數(shù)圖像。
   （2）掌握求直線斜率的方法。
   （3）用圖像法解一次方程與二次方程的解。
   （4）學(xué)會求曲線的斜率。
   （5) 能夠用圖像法解相應(yīng)的方程。
 

19.直線

   （1）了解直線方程的一般形式y(tǒng)=mx c。
   （2）會求一條平行于已知直線的直線方程。
   （3）要求學(xué)生學(xué)會通過直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的斜率。
   （4）要求學(xué)生學(xué)會通過已知線段的終點(diǎn)坐標(biāo)求中點(diǎn)坐標(biāo)及線段長度。
 

20.代數(shù)表式方法和公式

   （1）學(xué)生能夠用字母表示代數(shù)式，用代數(shù)方法解決基本的算數(shù)問題。
   （2）能夠準(zhǔn)確代入數(shù)字和字母到公式中，解決計(jì)算求值問題。
   （3）能夠轉(zhuǎn)換簡單的公式。
   （4）能夠構(gòu)造簡單的表達(dá)式及方程來解決問題。
   （5）能夠構(gòu)造并轉(zhuǎn)化更為復(fù)雜的公式及方程。
 

 

21.代數(shù)處理

   （1）能夠運(yùn)用括號和公因式處理代數(shù)式。
   （2）能夠展開幾個(gè)代數(shù)式乘積的形式。
 

3 掌握因式分解的方法：

   （1）整式 。
分式。
   （2）簡單的表達(dá)式。
 

22.函數(shù)

   （1）要求學(xué)生利用函數(shù)表示式，如f(x)=3x-5, 求該函數(shù)的反函數(shù)的表達(dá)式f-(x)。
   （2）要求學(xué)生能夠根據(jù)已知函數(shù)的定義gf(x)=g(f(x))求復(fù)合函數(shù)。
 

23.指數(shù)

   （1）理解指數(shù)的相關(guān)概念。
   （2）學(xué)會并會計(jì)算一個(gè)數(shù)的正指數(shù)、負(fù)指數(shù)、零指數(shù)。
   （3）運(yùn)用并理解分式指數(shù)，如 32x=2。
 

24. 方程和不等式的解

   （1）掌握一元一次方程的定義并解一元一次方程。
   （2）掌握二元一次方程組的定義并會用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M。
   （3）掌握二次方程的概念、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、系數(shù)等定義。
   （4）能夠運(yùn)用因式分解、配方法或者公式法解二次方程。
 

25.線性規(guī)劃

   （1）利用不等式的圖像去求得簡單的線性規(guī)劃問題的解。
 

26.幾何圖形及她們之間的關(guān)系

   （1）運(yùn)用和理解構(gòu)成幾何圖形的點(diǎn)、線、平行、方位角、直角、銳角、鈍角和優(yōu)角、垂直、相似、全等的概念。
   （2）運(yùn)用和理解三角形、四邊形、圓形、多邊形和簡單的立體圖形包括立體圖形的展開圖。
   （3）運(yùn)用相似三角形面積之間的關(guān)系對應(yīng)到相似立體圖形的表面積和體積之間的關(guān)系。
 

27. 構(gòu)造幾何圖形

   （1）能夠運(yùn)用幾何工具測量線的長度和角的度數(shù)。
   （2）能夠運(yùn)用直尺和圓規(guī)構(gòu)造已知三邊長的三角形。
   （3）能夠運(yùn)用量角器、直尺等工具構(gòu)造簡單的幾何圖形。
   （4）能夠利用直尺和圓規(guī)構(gòu)造角平分線和線段的垂直平分線。
 

28. 對稱

   （1）認(rèn)識二維空間的旋轉(zhuǎn)對稱及軸對稱（包括旋轉(zhuǎn)對稱次數(shù)及對稱軸條數(shù)）。
   （2）理解三角形、四邊形和圓形的對稱性質(zhì)。
   （3）認(rèn)識柱體（包括圓柱）和椎體（包括圓錐）的對稱性質(zhì)。

   （4）運(yùn)用圓的對稱性。
   （5）相等的弦到圓心距離相等。
   （6）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心。
   （7）從同一點(diǎn)引出的兩條切線長度相等。
 

29.角的性質(zhì)

   1 能夠利用下面的幾何性質(zhì)計(jì)算未知角的角度
   （1）經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)的角。
   （2）經(jīng)過相交直線上同一個(gè)點(diǎn)的角。
   （3）平行直線間所形成的角。

   （4）三角形和四邊形中的角。
   （5）正多邊形中的角。
   （6）半圓中的角。
   （7）圓的切線和半徑所形成的角。
 

2 利用下面圖形的幾何性質(zhì)計(jì)算角的度數(shù)

   （1）不規(guī)則多邊形中角的性質(zhì)。
   （2）同弧所對圓心角是圓周角的兩倍。
   （3）同弦所對的角相等。

 

30. 軌跡

   1 掌握在二維空間內(nèi)運(yùn)用點(diǎn)的集合求軌跡及軌跡的交集

   （1）到已知的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。
   （2）到已知直線距離相等的點(diǎn)。
   （3）到已知兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。
   （4）到已知相交直線距離相等的點(diǎn)。
 

 

31.測量

   （1）能夠計(jì)算矩形和三角形的周長及面積；圓形的周長和面積；平行四邊形和梯形的面積；長方體、柱體和圓柱的體積；長方體和圓柱的表面積。
   （2）能夠利用圓的周長和面積解決弧長、扇形面積問題。
   （3）能夠計(jì)算球體、椎體和圓錐的表面積和體積（但考試試卷會給出公式）。
 

32.三角學(xué)

   （1）認(rèn)識并應(yīng)用方位角。
   （2）熟練掌握勾股定理的應(yīng)用。
   （3）掌握直角三角形中角的正弦、余弦和正切值（所求角會給出，并且會要求精確到小數(shù)點(diǎn)后幾位）。

   （4）學(xué)會運(yùn)用仰角、俯角解決二維空間的三角學(xué)問題。
   （5）延伸到求90°到180°角之間的正弦、余弦值。
   （6）運(yùn)用正弦、余弦定理及任意三角形面積公式求三角形問題。
   （7）能夠解決一些簡單的立體圖形中線和面的問題。
 

33. 統(tǒng)計(jì)學(xué)

   （1）能夠獨(dú)立完成統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集、分類并制成表格。
   （2）能夠通過數(shù)據(jù)的表格、圖形讀取簡單的信息。
   （3）學(xué)會構(gòu)造和應(yīng)用條形圖、餅形圖、象形圖、簡單的頻率分布表、區(qū)間相等的柱狀圖和散點(diǎn)圖。

   （4）理解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不相關(guān)的概念。
   （5）掌握如何計(jì)算間斷數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差。
   （6）能夠構(gòu)造并讀取等距及不等距區(qū)間的柱狀圖。
   （7）能夠構(gòu)造累計(jì)頻率圖。

   （8）掌握并了解如何通過連續(xù)型數(shù)據(jù)的圖像求中位數(shù)、百分?jǐn)?shù)位、四分位數(shù)間距數(shù)。
   （9）計(jì)算并理解分組數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
   （10）確定分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)區(qū)間。
 

34.概率

   （1）掌握并計(jì)算獨(dú)立事件的概率。
   （2）理解并掌握概率是一個(gè)在0和1區(qū)間內(nèi)的一個(gè)值。
   （3）掌握一個(gè)事件發(fā)生的概率=1-該事件不能發(fā)生的概率。

   （4）理解實(shí)際應(yīng)用中的概率問題，如相關(guān)概率。
   （5）能夠掌握簡單的復(fù)合事件的概率。
   （6）能夠運(yùn)用合適的表格和樹狀圖解決概率問題。
 

35. 平面向量

   （1）運(yùn)用向量方法描述平移變換。
   （2）能夠計(jì)算向量的模長。
   （3）掌握向量的表示方法。

   （4）用兩個(gè)向量的和差代表平面任意向量。
   （5）能夠運(yùn)用位置向量計(jì)算向量的加減法。
   （6）能夠計(jì)算向量的數(shù)量積 。
 

36.矩陣
 

（1）了解任何序列矩陣的形式。
   （2）掌握如何計(jì)算矩陣的和與積。
   （3）掌握如何計(jì)算數(shù)與矩陣的積。
   （4）了解矩陣的方陣與單位矩陣。
   （5）掌握如何計(jì)算矩陣的行列式和非奇異矩陣的逆矩陣。
 

37. 變換

   （1）掌握簡單的平面圖形在水平或垂直方向的對稱變換。
   （2）掌握簡單的平面圖形關(guān)于原點(diǎn)、頂點(diǎn)或圖形中點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換。
   （3）能夠構(gòu)造簡單平面圖像的平移和縮放。
   （4）能夠掌握如何描述平面圖形的反射、旋轉(zhuǎn)、平移和縮放變換。
   （5）能夠運(yùn)用坐標(biāo)和矩陣描述變換。