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Alevel Ib AP 數(shù)學(xué)專題 - Indices

 


 

有一個國王非常喜歡下棋，他想要獎勵發(fā)明棋盤的人。他問發(fā)明者想要什么獎勵，發(fā)明者說：陛下，我只要一件事。請您在棋盤的第一個格子上放一粒小麥，第二個格子上放兩粒小麥，第三個格子上放四粒小麥，
以此類推，每個格子上放的小麥都是前一個格子的兩倍，直到放滿64個格子。國王覺得這個要求很簡單，就答應(yīng)了


但是，國王很快就發(fā)現(xiàn)，他根本無法滿足發(fā)明者的要求。因?yàn)榘凑罩笖?shù)定律，棋盤上的第n個格子上放的小麥的數(shù)量是 2 ^ n−1

。所以，棋盤上所有格子上放的小麥的總數(shù)是 20+21+22+...+263=264−1

。這是一個非常大的數(shù)，大約是 1.8×10^19

。如果一粒小麥重0.05克，那么這些小麥的重量就是約900億噸，相當(dāng)于全世界小麥產(chǎn)量的2000多倍！

indices是什么？

在數(shù)學(xué)中，indices是指一個數(shù)或變量的冪或指數(shù)。例如，23就是2的3次方，也就是2乘以自己3次。同樣，xn就是x的n次方，也就是x乘以自己n次，其中n可以是任意整數(shù)。

indices從哪里來？



indices的使用最早可以追溯到古印度數(shù)學(xué)家，他們用點(diǎn)來表示不同的冪。例如，他們用一個點(diǎn)表示平方，兩個點(diǎn)表示立方，三個點(diǎn)表示四次方，以此類推。后來，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家也采用了類似的方法。

歐洲數(shù)學(xué)家最早使用現(xiàn)代的indices符號是在16世紀(jì)。法國數(shù)學(xué)家尼古拉·舒卡爾（Nicolas Chuquet）在他未出版的著作中使用了xn的形式

 

Law of multiplication（乘法規(guī)則）：當(dāng)乘以具有相同基數(shù)的indices時，加上冪。例如，23×24=2(3+4)=27。

Law of division（除法規(guī)則）：當(dāng)除以具有相同基數(shù)的indices時，減去冪。例如，25÷22=2(5-2)=23。

Law of power（冪規(guī)則）：當(dāng)括號外有一個冪時，乘以冪。例如，(23)4=2(3×4)=212。

Law of zero（零規(guī)則）：任何數(shù)的零次方等于1。例如，20=1。

Law of one（一規(guī)則）：任何數(shù)的一次方等于自身。例如，21=2。

Law of negative（負(fù)規(guī)則）：任何數(shù)的負(fù)次方等于其倒數(shù)的正次方。例如，2-3=1÷23=1/8。

Law of fraction（分?jǐn)?shù)規(guī)則）：任何數(shù)的分?jǐn)?shù)次方等于其分子次方開根號。例如，2(1/2)=√(2)=1.414…。




 

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