奇數(shù)偶數(shù)(odd and even numbers)雖然非?；荆贿^(guò)也有一些地方需要大家注意：

　　1.在整數(shù)范圍內(nèi)，可以被2整除的數(shù)字是偶數(shù)，不能被2整除的是奇數(shù)，比如8/2=4，-2/2=-1，那么8和-2就是偶數(shù);

　　2.奇數(shù)偶數(shù)可以小于0，0屬于偶數(shù)(odd and even numbers are not necessarily positive);

　　3.奇數(shù)可以用(2k+1)來(lái)表示、偶數(shù)可以用(2k)來(lái)表示，這里的k屬于任意整數(shù);

　　4.奇偶數(shù)之間有如下運(yùn)算規(guī)律：

　　odd+odd=even

　　odd+even=odd

　　even+even=even

　　odd*odd=odd

　　odd*even=even

　　even*even=even

　　加減乘的運(yùn)算規(guī)律可以直接通過(guò)帶數(shù)方式進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)然也可以用上面“3”的方法證明，不過(guò)除法運(yùn)算可能會(huì)出問(wèn)題，建議多試幾組，最好利用乘法運(yùn)算規(guī)律反推，如：

　　even/even假如等于integer，結(jié)果可奇可偶，因?yàn)槠鏀?shù)或者偶數(shù)和even 相乘都等于even

　　5.由于gre考試沒(méi)有需要書寫證明過(guò)程的題目，所以也可以使用試數(shù)的方法解題，尤其是比大小的題型，如果帶入幾個(gè)代表性的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)有的時(shí)候quantity a is greater, 有時(shí)quantity b is greater, 那么就可以選擇最后一個(gè)選項(xiàng)(the relationship cannot be determined from the information given.)

　　上題：

　　1. If n is a positive odd number, what is remainder when (n^2-1) is divided by 8?

　　Select all the numbers that apply.

　　A. 0

　　B. 1

　　C. 2

　　D. 4

　　2. If x and y are integers and xy^2 is a positive odd integer, which of the following must be true?

　　A. xy is positive

　　B. xy is odd

　　C. (x^2)(y^2) is even

　　D. x+y is even

　　E. x+y is negative

　　3. If a and b are both positive integers, and the results of a-b and a/b are both even numbers. Which of the following must be an odd integer?

　　A. a/2

　　B. a/2

　　C. (a+b)/2

　　D. (a+2)/2

　　E. (b+2)/2

　　三道題答案分別是：

　　1. A

　　2. B D

　　3. D

　　分析：

　　對(duì)于第一題，如果是一道單選題，那就簡(jiǎn)單了，因?yàn)閱芜x意味著答案唯一，而在這種情況下我們進(jìn)行帶數(shù)，就只需要帶一個(gè)進(jìn)去進(jìn)行計(jì)算，所得到的結(jié)果，就是正確答案。雖然這么做并沒(méi)有解釋緣由，但卻是非常有效的應(yīng)試策略。

　　哪怕是不定項(xiàng)選擇題，大家多帶幾個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一直是某一個(gè)結(jié)果，基本上就可以確定了。

　　當(dāng)然，保險(xiǎn)起見(jiàn)就需要證明，而利用的就是奇數(shù)可以用(2k+1)進(jìn)行表示。

　　令n=2k+1

　　n^2-1

　　=(2k+1)^2-1

　　=4k^2+4k

　　=4k(k+1)

　　k和(k+1)必定是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，因此一奇一偶，而只要有偶數(shù)，再和4相乘，那就一定是8的倍數(shù)

　　所以除以8余數(shù)為0.

　　第二題難度一般，主要利用奇偶性的運(yùn)算規(guī)律。

　　如果x*y^2 is positive odd integer, and y^2 must be positive, then x must be a positive integer. 如果最終乘積是odd integer, then x and y must be odd integers. 因此對(duì)于a e選項(xiàng)，判定結(jié)果的正負(fù)性就是有問(wèn)題的，其他選項(xiàng)大家自行推倒。

　　第三題難度較高，不過(guò)大家也可以使用帶入數(shù)值的方法進(jìn)行解決。而帶數(shù)的重要前提就是一定滿足題干要求。

　　比如a=4, b=2, choice a and e are even numbers, so they must be the wrong choices.

　　比如a=8, b=4, choice b and c are even numbers, so they must also be the wrong choices.

　　所以正確答案就一定是d了

　　多數(shù)同學(xué)對(duì)于這道題很難證明，所以帶數(shù)是一種性價(jià)比比較高的解題方法。

　　注：帶第二對(duì)兒數(shù)的時(shí)候可能有同學(xué)帶8和2，仍然沒(méi)有排除剩下兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，此時(shí)可以有目的性地帶入：比如b選項(xiàng)b/2, 如果b=4, 8 or 16 就很容易被排掉，不過(guò)還要注意，須同時(shí)找到滿足題意的a 和 b

　　證明方法：a-b=even, 說(shuō)明a 和 b 同奇偶

　　a/b=even, 說(shuō)明兩個(gè)數(shù)只能同為偶數(shù)

　　再次利用第二個(gè)條件，a/b=even, 說(shuō)明a=b*even=even*even=2t*2k=4tk

　　也就是說(shuō)a must be a multiple of 4

　　那么對(duì)于第四個(gè)選項(xiàng)(a+2)/2=(a/2)+1=2tk+1=odd number.

　　以上內(nèi)容就是關(guān)于GRE數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理：奇數(shù)偶數(shù)的內(nèi)容，相信各位考生已經(jīng)有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，如果各位考試對(duì)于GRE數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)還有問(wèn)題，請(qǐng)隨時(shí)與A+國(guó)際教育的在線老師進(jìn)行溝通哦~~