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A level與IB數(shù)學中,函數(shù)值域該怎么求?

本文出處:IB培訓 發(fā)布時間:2020-07-29 14:41:05 字體大小: A+ A-

 

在A level與IB數(shù)學中,函數(shù)(function)一直扮演著重要的角色,雖然單拿出來可能只是純數(shù)學(Pure mathematics)部分中的一個章節(jié),但是幾乎在所有的數(shù)學題中都會有對函數(shù)的考察,而這其中又已如何求解函數(shù)的值域(range)為難點,那么今天我們就來說說函數(shù)值域該怎么求?

首先,最基本的求法就是直接求,可以說這是對于學過以下這些初等函數(shù)的同學都能夠掌握的方法了.


函數(shù)值域該怎么求.jpg



換元法

解一些復雜值域問題時,常用到換元法,即對結構比較復雜的多項式,若把其中某些部分看成一個整體,用新字母代替(即換元),則能使復雜的問題簡單化,明朗化,在減少多項式項數(shù),降低多項式結構復雜程度等方面有獨到作用。

那下面我們來看下?lián)Q元法在實際問題中是怎樣應用的

函數(shù)求值-換元法.jpg

 

 

 

函數(shù)值域-換元法.jpg


通過這兩道經(jīng)典例題可以看出利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解決函數(shù)值域問題的捷徑。

 

判別式法

將原函數(shù)變形得到新方程,把此方程看作關于x的一元二次方程,該方程一定有解,利用方程有解的條件求得y的取值范圍,即為原函數(shù)的值域。

我們同樣也看兩道例題,如何用判別式法解決考試中的真題。


 

 函數(shù)值域判別式法.jpg

 

 

函數(shù)值域判別式法2.jpg



通過這兩道題,我相信同學們對于如何運用判別式法求解函數(shù)值域已經(jīng)胸有成竹了。

最后我再總結一下什么時候用換元法,什么時候用判別式法,一般對于一個復雜的函數(shù),里面的多項式我們可以運用換元的手段對其化簡,對于形如兩個二次多項式比值的函數(shù),我們可以運用判別式法對其求值域。

那么這就是今天全部的內(nèi)容,如果想了解更多內(nèi)容,小伙伴們還在等什么,快來A+國際教育中心,A+國際,幫你走向國際!?。?/span>

                                                                                             原創(chuàng):李育霖老師

本章來源:IB課程

課程類別:ib課程體系

本章標題:A level與IB數(shù)學中,函數(shù)值域該怎么求?

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