AP微積分考試內容解析

 

　　AP微積分課程是中國AP學生比較擅長的一門AP課程，也是諸多大學專業(yè)學習中比較重要的一門基礎課程。想要在AP微積分考試中取得理想的成績，首先我們需要了解AP微積分考試內容以及考試重點，然后進行系統(tǒng)的學習和備考。下面來看看A+國際教育小編關于AP微積分考試內容的相關介紹吧。

AP微積分考試內容

　　AP微積分考試分為AB和BC兩個層次，與AB相比，BC包含的內容更多、難度更高。參加BC考試的同學會得到AB和BC兩份成績，而參加AB考試的同學則只會得到一份成績。

　　AP微積分考試內容

　　AP微積分BC的內容和難度都高于AB的考試，AB的內容大概占BC內容的70%。

　　Calculus AB和BC所考內容大概包含5部分，分別為函數(shù)、極限和連續(xù)，導數(shù)和導數(shù)的應用，不定積分、定積分及其應用，微分方程和無窮級數(shù)。其中只要涉及參數(shù)方程、極坐標、數(shù)列和級數(shù)等只有BC考，AB不考。

　　A．Function函數(shù)

　?。?）函數(shù)的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和周期性等）

　　（2）冪函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項式函數(shù)和有理函數(shù)）

　　（3）指數(shù)和對數(shù)（指數(shù)和對數(shù)的公式運算以及函數(shù)性質）

　?。?）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運算公式和函數(shù)性質）

　　（5）復合函數(shù)，反函數(shù)

　　*（6）參數(shù)函數(shù)，極坐標函數(shù)，分段函數(shù)

　?。?）函數(shù)圖像平移和變換

　　B．Limit and Continuity極限和連續(xù)

　?。?）極限的定義和左右極限

　?。?）極限的運算法則和有理函數(shù)求極限

　?。?）兩個重要的極限

　　（4）極限的應用-求漸近線

　?。?）連續(xù)的定義

　　（6）三類不連續(xù)點（移點、跳點和無窮點）

　　（7）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative導數(shù)

　?。?）導數(shù)的定義、幾何意義和單側導數(shù)

　?。?）極限、連續(xù)和可導的關系

　?。?）導數(shù)的求導法則（共21個）

　　（4）復合函數(shù)求導

　?。?）高階導數(shù)

　?。?）隱函數(shù)求導數(shù)和高階導數(shù)

　?。?）反函數(shù)求導數(shù)

　　*（8）參數(shù)函數(shù)求導數(shù)和極坐標求導數(shù)

　　D．Application ofDerivative導數(shù)的應用

　　（1）微分中值定理（D-MVT）

　?。?）幾何應用-切線和法線和相對變化率

　　（3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）

　?。?）求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性

　　*（5）洛比達法則求極限

　　（6）微分和線性估計，四種估計求近似值

　　（7）歐拉法則求近似值

　　E．Indefinite Integral不定積分

　?。?）不定積分和導數(shù)的關系

　?。?）不定積分的公式（18個）

　　（3）U換元法求不定積分

　　*（4）分部積分法求不定積分

　　*（5）待定系數(shù)法求不定積分

　　F．Definite Integral定積分

　?。?）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義

　?。?）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質

　　*（3）Accumulation function求導數(shù)

　　*（4）反常函數(shù)求積分

　　H．Application ofIntegral定積分的應用

　?。?）積分中值定理（I-MVT）

　?。?）定積分求面積、極坐標求面積

　　（3）定積分求體積，橫截面體積

　?。?）求弧長

　?。?）定積分的物理應用

　　I．Differential Equation微分方程

　?。?）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

　　（2）斜率場

　　*J．Infinite Series無窮級數(shù)

　?。?）無窮級數(shù)的定義和數(shù)列的級數(shù)

　?。?）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法

　?。?）四種級數(shù)-調和級數(shù)、幾何級數(shù)、P級數(shù)和交錯級數(shù)

　　（4）函數(shù)的級數(shù)-冪級數(shù)（收斂半徑）、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)

　　（5）級數(shù)的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差

　　注：*為BC考察部分

　　題型分布

　　AP微積分共分兩個模塊，每個部分又分為A和B兩個部分，考試時間為195分鐘。

　　其中第一個模塊為多項選擇題（4選1），共計105分鐘，共45題：

　　Part A：30題，不允許使用計算器，考試時間為60分鐘；

　　Part B：15題，共計45分鐘，允許使用計算器。

　　第二個模塊為自由問答題，共6道題，問答題每道題9分，共54分，占總分的50%：

　　Part A：2道題目，允許使用計算器，考試時間為30分鐘；

　　Part B：4道題目，不允許使用計算器，考試時間為60分鐘。

　　計算器

　　對于計算器的使用，主要有如下四種：

　　常見的計算器型號：

　　TI84,TI nspire cas,TI nspire cx cas

　　推薦教材

　　1.巴朗的AP微積分。內容和難度適中偏難，知識點基本涵蓋甚至超出AP微積分的考綱，練習題的難度接近于AP考試的要求。不好的地方在于有少數(shù)內容較偏較難，并且大部分知識點僅僅是介紹了內容，并沒有較好的解釋說明。

　　2.Kaplan的AP微積分。內容較細致，不好的地方在于思路和體系不是很清楚。

　　3.普林斯頓的AP微積分。這本書適合初學者(在學校沒怎么學過微積分的同學)。知識點的介紹非常簡單易懂，課后習題也比較簡單。缺點在于過于簡單和基礎，并且有幾個AP微積分的考點在書中并沒有出現(xiàn)或者并沒有較好地介紹說明。同時，習題的難度和形式跟AP考試真題不是很像。

　　4.最好的備考資料當然是真題。但是真題的難度比較大，尤其是BC，很多題目的綜合度非常高，所以沒有基礎或者基礎比較若弱的學生，不建議上來就做真題，可以選擇輔助別的教材或者輔導班，來彌補自己單個知識點的不足。

　　歷年真題可以從Collage Board官網(wǎng)下載，每年都會更新，不過只有問答題部分，沒有選擇題。

　　以上就是A+小編關于AP微積分考試內容以及注意事項的相關介紹，同學們在AP備考過程中如果有什么疑問的話，歡迎隨時咨詢A+國際教育線上老師，讓老師一對一幫你解決學習上的問題吧。