AP微積分公式、詞匯以及高頻考點(diǎn)梳理

 

　　在AP微積分考試前，A+國際教育小編會(huì)建議同學(xué)們再瀏覽一遍以往學(xué)過的知識點(diǎn)，一遍查漏補(bǔ)缺，做好更充分的準(zhǔn)備。下面A+國際教育小編就為大家整理了一部分考試中常見的AP微積分公式、專業(yè)詞匯以及高頻知識點(diǎn)和概念，大家快來了解一下吧。

　　關(guān)于概念和定理-By graphs

　　*極限，連續(xù)和導(dǎo)數(shù)的概念，建議通過圖形記憶，三者之間存在密切的聯(lián)系！一般可導(dǎo)的圖形都是光滑連續(xù)的。

　　*定積分，要知道Riemann Sum的4種表達(dá)形式：Left-hand,Right-hand,Mid-point and Trapezoid，每年都至少考一種，不需要特別記憶公式，在考試中只要大體畫出圖像就可輕松做出來。

　　*?？嫉膸讉€(gè)定理：微積分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！對于IVT只要求函數(shù)是連續(xù)的，而對于MVT要求函數(shù)既是連續(xù)又是可導(dǎo)的，定理?xiàng)l件的判斷特別容易出現(xiàn)。

　　關(guān)于公式-By exercises

　　AP微積分考試不會(huì)給公式表，所以要求學(xué)生能夠記住各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分公式，建議通過做題目來記憶，既能提高做題速度又不容易忘記。對于特殊角三角函數(shù)值，只要記住30-60-90及45-45-90兩個(gè)特殊直角三角形。不要花精力記憶三角函數(shù)公式，如和差化積，二倍角等，考到的概率幾乎為零。

　　AP微積分應(yīng)試方法與注意事項(xiàng)

　　1、答題時(shí)注意盡量寫清楚詳細(xì)的解題步驟。評卷老師不僅要檢查你的結(jié)果是否正確，而且更關(guān)心你是如何得到相應(yīng)的結(jié)果的，且評分一定是按步驟給分的，所以要把解題的每一步盡量寫詳細(xì)。

　　2、大題通常是分成A,B,C,D等若干小題來提問的，一定要注意如果前邊有不會(huì)的，不必停留在那，可以直接進(jìn)入下一問的解答，而且可以利用前面的結(jié)果。

　　另外，如果你要解一個(gè)未知數(shù)，一定要先建立方程，在借助計(jì)算器求解未知數(shù)。不寫出方程，即使解是正確的，也得不到滿分。類似地，如果使用計(jì)算器求定積分，一定先寫出積分表達(dá)式，在用計(jì)算器求解，給出正確答案，不寫積分表達(dá)式同樣得不到滿分。

　　3、不要把時(shí)間放在擦掉錯(cuò)誤的解題過程上，可以直接劃掉。劃掉錯(cuò)誤的解法不會(huì)被計(jì)分。同樣如果沒有更好的解法，把劃掉的解法留在那，有可能得一點(diǎn)兒分。

　　4、一定要記住計(jì)算器只可以畫函數(shù)圖像，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)的值，解方程，計(jì)算定積分。除此之外，例如確定最大、最小值，曲線的凹凸性，曲線拐點(diǎn)，遞增、遞減，以及定義域、值域都不可以使用計(jì)算器來求解，而使用數(shù)學(xué)方法求解，當(dāng)然可以借助計(jì)算器檢驗(yàn)。

　　5、一定要仔細(xì)審題，確保已經(jīng)完整的回答了問題。

　　比如問題是求函數(shù)的最大值，僅僅求出了函數(shù)取最大值時(shí)相應(yīng)的X的取值是不完整的，一定要給出最大值才行。而且注意題目中如果有單位，答案一定要帶單位。當(dāng)然有些問題如果需要加以驗(yàn)證，一定要給閱卷老師另他（她）滿意的理由。比如X=3是拐點(diǎn)，如何驗(yàn)證是拐點(diǎn)，一定要說明二階導(dǎo)函數(shù)值在該點(diǎn)兩側(cè)變號才可以。

　　6、還要注意以下幾點(diǎn)：

　　1）結(jié)果如果是無窮小數(shù)，則保留三位；

　　2）歐拉方法注意步長；反函數(shù)和原函數(shù)的x、y是對調(diào)的，導(dǎo)數(shù)是成倒數(shù)關(guān)系的，有時(shí)候想不清可以畫圖；

　　3）在求立體體積的題目里，是打橫切還是打豎切這個(gè)要看清楚；

　　4）不會(huì)做的題目先把式子列出來，能夠拿分，也可能寫出來以后就會(huì)做了；

　　5）題目里面有單位的，算出來的答案也要帶單位。

　　重要公式及高頻單詞匯總

　　AP微積分公式

　　A.微分

　　B.積分

　　除這些基本公式以外還有csc,sec,tan,arcsin,arccos,cot神馬的各種公式，考得不多但目標(biāo)5分的各位可以在考前翻出來熟悉一下。

　　C.特殊角的三角函數(shù)值

　　D.三角公式（主要是二倍角公式）

　　E.f(x)圖像里重要概念

　　if f(x)is continuous and differentiable.

　　1）導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）

　　f(x)f'(x)f''(x)

　　s v a

　　2）critical points駐點(diǎn)

　　f'(x)=0 stationary points

　　3）inflection points拐點(diǎn)

　　f''(x)=0 f'(x)≠0

　　4）local(relative)max&min最大值最小值

　　max f'(x)=0 f''(x)<0

　　min f'(x)=0 f''(x)>0

　　5）Sign test符號測試法

　　left right

　　max+-

　　min-+

　　horizontal inflection-/+-/+

　　6）Features of graph圖像特征

　　f'(x)>0 increasing

　　f'(x)<0 decreasing

　　f''(x)>0 concave up

　　f''(x)>0 concave down

　　F.更多更全：

　　AP微積分詞匯

　　Functions,Graphs,Limits

　　add,subtract,multiply,divide加減乘除

　　sum,difference,product,quotient和差積商

　　root根

　　the square root平方根

　　zero零點(diǎn)

　　interval區(qū)間

　　endpoint端點(diǎn)

　　open/closed interval開/閉區(qū)間

　　length of an interval區(qū)間長度

　　variable變量

　　independent variable自變量（x）

　　dependent variable因變量（y）

　　intermediate variable中間變量

　　function函數(shù)

　　domain定義域

　　range值域

　　composite function復(fù)合函數(shù)

　　inverse function反函數(shù)

　　sign function符號函數(shù)

　　absolute value絕對值

　　the greatest-integer function取整函數(shù)

　　piecewise function分段函數(shù)

　　function property函數(shù)性質(zhì)

　　symmetry對稱性

　　even function偶函數(shù)

　　odd function奇函數(shù)

　　periodic function周期函數(shù)

　　monotone function單調(diào)函數(shù)

　　elementary function初等函數(shù)

　　power function冪函數(shù)

　　polynomial function多項(xiàng)式函數(shù)

　　coefficient系數(shù)

　　degree階數(shù)

　　linear function線性函數(shù)

　　x-intercept橫截距

　　y-intercept縱截距

　　quadratic function二次函數(shù)

　　cubic function三次函數(shù)

　　rational function有理函數(shù)

　　numerator分子

　　denominator分母

　　exponential function指數(shù)函數(shù)

　　logarithmic function對數(shù)函數(shù)

　　natural logarithms自然對數(shù)

　　trigonometric function三角函數(shù)

　　inverse trigonometric function反三角函數(shù)

　　periodicity周期

　　amplitude振幅

　　parametric equation參數(shù)方程

　　parameter參數(shù)

　　rectangular coordinate直角坐標(biāo)

　　polar coordinate極坐標(biāo)

　　polar function極（坐標(biāo)）函數(shù)

　　angle角

　　degree角度

　　radian弧度

　　radius半徑

　　spiral螺旋線

　　rose玫瑰線

　　cardioid心形線

　　limacon蝸牛線

　　vector value function向量值函數(shù)

　　transforming function函數(shù)變換

　　operation of function函數(shù)運(yùn)算

　　limit極限

　　one-sided limit單側(cè)極限

　　left-hand limit左極限

　　right-hand limit右極限

　　approach接近，靠近

　　infinity無窮大

　　positive infinity正無窮大

　　negative infinity負(fù)無窮大

　　end behavior終端趨勢

　　asymptote漸近線

　　horizontal asymptote水平漸近線

　　vertical asymptote垂直漸近線

　　slanting(oblique)asymptote斜漸近線

　　Sandwich(squeeze)theorem夾逼定理

　　continuous連續(xù)的

　　continuity連續(xù)

　　discontinuity不連續(xù)

　　jump discontinuity跳躍間斷點(diǎn)

　　removable discontinuity可去間斷點(diǎn)

　　infinite discontinuity無窮間斷點(diǎn)

　　the extreme value theorem最值定理

　　the intermediate value theorem介值定理

　　expand展開

　　simplify化簡

　　factor…out of約去

　　Derivatives

　　derivative導(dǎo)數(shù)

　　differentiation微分

　　differentiable可微的

　　average rate of change平均變化量

　　instantaneous rate of change瞬時(shí)變化量

　　tangent line切線

　　secant line割線

　　normal line法線

　　slope斜率

　　parallel平行

　　perpendicular垂直

　　reciprocal倒數(shù)

　　negative reciprocal負(fù)倒數(shù)

　　with respect to x對x求導(dǎo)

　　first/second/nth derivative一階/二階/n階導(dǎo)數(shù)

　　higher order derivative高階導(dǎo)數(shù)

　　the power rule冪法則

　　the addition rule加法法則

　　the product rule乘法法則

　　the quotient rule商法則

　　chain rule鏈?zhǔn)椒▌t

　　the mean value theorem中值定理

　　corner不可導(dǎo)的一種（尖角：絕對值）

　　cusp不可導(dǎo)的一種（尖角）

　　original equation原方程

　　absolute(global)maximum最大值

　　relative(local)maximum極大值

　　extreme value極值

　　optimal value最優(yōu)值

　　critical point駐點(diǎn)

　　inflection point拐點(diǎn)

　　L’Hopital’s rule洛必達(dá)法則

　　analytic geometry解析幾何

　　dimension維數(shù)

　　circle圓

　　semicircle半圓

　　diameter直徑

　　radius半徑

　　cone圓錐

　　conic圓錐曲線

　　eccentricity離心率

　　vertex頂點(diǎn)

　　vertices頂點(diǎn)（復(fù)數(shù)）

　　focus焦點(diǎn)

　　foci焦點(diǎn)（focus的復(fù)數(shù)）焦距

　　ellipse橢圓

　　major axis長軸

　　minor axis短軸

　　hyperbola雙曲線

　　real(transverse)axis實(shí)軸

　　imaginary(conjugate)axis虛軸

　　parabola拋物線

　　length/width長/寬

　　perimeter/circumference周長

　　area面積

　　surface area表面積

　　right triangle直角三角形

　　equilateral triangle等邊三角形

　　isosceles triangle等腰三角形

　　volume體積

　　cubic立方體的

　　cylindrical圓柱的

　　rectangular prism長方體

　　sphere球體

　　right circular cone直圓錐

　　oblique circular cone斜圓錐

　　concave up上凹

　　concave down下凹

　　particle粒子，質(zhì)點(diǎn)

　　position位置

　　distance路程

　　displacement位移

　　velocity速度（矢量）

　　speed速率（標(biāo)量）

　　acceleration加速度

　　speed down減速

　　speed up加速

　　related rate相關(guān)變化率

　　approximation近似

　　error誤差

　　linear approximation線性估值

　　tangent-line approximation切線法估值

　　elevation angle仰角

　　altitude高度，海拔

　　longitude經(jīng)度

　　latitude緯度

　　Integrals

　　integration積分

　　antiderivative不定積分

　　indefinite integral不定積分

　　constant of integration積分常數(shù)

　　substitution換元

　　integration by parts(parts formula)分部積分法

　　definite integral定積分

　　integrand function被積函數(shù)

　　lower and upper limits of integration積分上下限

　　fundamental theorem of calculus微積分基本公式（牛頓-萊布尼茨公式）

　　integrable可積的

　　mean value theorem for integrals積分中值定理

　　average value of a function積分中值

　　Riemann Sum黎曼和

　　rectangle矩形

　　left/right/midpoint sum左端點(diǎn)、右端點(diǎn)、中點(diǎn)和

　　trapezoid梯形

　　trapezoid rule梯形估值

　　uncertain limit integral變限積分

　　arc length弧長

　　area面積

　　volume體積

　　solids with known cross section截面體

　　solids of revolution旋轉(zhuǎn)體

　　disk旋轉(zhuǎn)截面

　　washer旋轉(zhuǎn)圓環(huán)

　　shell圓柱薄壁

　　improper integral反常積分

　　converge收斂

　　diverge發(fā)散

　　the comparison test比較判別法

　　differential equation微分方程

　　solution解

　　general solution一般解

　　particular solution特殊解

　　initial condition初始條件

　　slope fields斜率場

　　Euler’s method歐拉方法

　　separable可分離

　　exponential growth指數(shù)增長

　　exponential decay(diminish,decompose)指數(shù)衰減

　　half-life半衰期

　　restricted growth有限制的增長

　　logistic growth邏輯斯諦增長

　　be proportional to成比例

　　Polynomial Approximations and Series

　　sequence數(shù)列

　　term項(xiàng)

　　sub下標(biāo)

　　nth(general)term通項(xiàng)

　　partial sum部分和

　　series級數(shù)

　　infinite series無窮級數(shù)

　　harmonic series調(diào)和級數(shù)

　　p-series p級數(shù)

　　geometric series幾何級數(shù)

　　integral test積分判別法

　　ratio test比值判別法

　　nth root test根值判別法

　　comparison test比較判別法

　　limit comparison test比較判別法的極限形式

　　alternating series交錯(cuò)級數(shù)

　　absolute convergence絕對收斂

　　conditional convergence條件收斂

　　error bound誤差界

　　power series冪級數(shù)

　　radius of convergence收斂半徑

　　interval of convergence收斂區(qū)間

　　Taylor series泰勒級數(shù)

　　Maclaurin series麥克勞林級數(shù)

　　Lagrange remainder拉格朗日余項(xiàng)

　　Lagrange error bound拉格朗日誤差

　　Euler’s magic formula歐拉公式

　　

　　以上就是小編整理的一些比較重要的AP微積分公式、高頻詞匯等相關(guān)內(nèi)容，同學(xué)們可以收藏起來作為今后AP微積分備考的一份參考。如果在備考中還有什么問題，歡迎隨時(shí)聯(lián)系我們。