IB數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解析——正態(tài)分布（Normal Distribution）

 

　　Normal Distribution是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力是它是一個(gè)呈鐘型的(bell shape)對(duì)稱(symmetrical)分布曲線。今天，A加未來(lái)小編就帶大家來(lái)詳細(xì)來(lái)了解一下這一重要的IB數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，一起來(lái)了解一下吧！

　　那這到底是一個(gè)怎樣的Distribution呢?

　　一般當(dāng)我們說(shuō)起Normal Distribution時(shí)，有兩個(gè)參數(shù)會(huì)顯得特別重要，它們分別是——平均值(mean)與方差(variance)。

　　可以說(shuō)，Normal Distribution就是由這兩個(gè)參數(shù)所決定的一個(gè)連續(xù)性(continuous)隨機(jī)變量(random variable)分布。

　　其中第一個(gè)參數(shù)mean決定了該分布的中心位置，而第二個(gè)參數(shù)variance(或者說(shuō)standard deviation)則決定了中心位置附近數(shù)據(jù)的密度狀況。

　　一般，variance值(standard deviation)越大，密度分布相應(yīng)越分散，即，每個(gè)數(shù)據(jù)之間的間隔越大。

　　所以，在IB階段的我們，對(duì)Normal Distribution需要有哪些了解?

　　首先，當(dāng)我們已知一個(gè)隨機(jī)變量屬于Normal Distribution時(shí)，我們需要能根據(jù)NormalDistribution的特有性質(zhì)(如對(duì)稱性與連續(xù)性等)，結(jié)合查表(Tableof Normal Distribution Function)來(lái)確定一個(gè)特定區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的概率大小，在這個(gè)步驟中，我們同時(shí)還需要了解如何標(biāo)準(zhǔn)化(standardizing一個(gè)NormalDistribution。

　　其次，了解其他Distribution與Normal Distribution之間的潛在關(guān)系。

　　對(duì)于第一個(gè)大塊來(lái)說(shuō)，最重要的能夠快速根據(jù)題意畫(huà)出合適的Normal Distribution圖。

　　一般題目類型分為，已知某個(gè)區(qū)間，想求出對(duì)應(yīng)的probability，這種是最簡(jiǎn)單的一種，首先運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化公式(公式1)。

　　將題中給出的NormalDistribution轉(zhuǎn)化成Standard NormalDistribution，然后將平均值0放中間，畫(huà)出這個(gè)鐘型curve，最后按照轉(zhuǎn)化后得出的Z-score標(biāo)注出題目中所問(wèn)的區(qū)域，然后查表就可以得出結(jié)果啦。

　　除此之外，同學(xué)們很有可能會(huì)遇到反過(guò)來(lái)的這種題型，這種題目對(duì)將probability視為已知量，想反過(guò)來(lái)求取對(duì)應(yīng)的區(qū)間，對(duì)于這種，其實(shí)大致的思路還是和前一種類似，只不過(guò)在畫(huà)圖的時(shí)候，需要根據(jù)probability的大小等已知量大約鎖定數(shù)據(jù)在mean值得左邊還是右邊，就可以輕松根據(jù)圖表得出答案啦。

　　對(duì)于第二個(gè)大塊，這可是NormalDistribution很關(guān)鍵的地方，其中涉及到各個(gè)Distribution與Normal Distribution的關(guān)系，及關(guān)系被滿足的條件等，小伙伴們一定記得好好復(fù)習(xí)哦~

　　以上就是A加未來(lái)小編關(guān)于IB數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中NormalDistribution（正態(tài)分布）的相關(guān)講解，正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)上十分重要，經(jīng)常用在自然和社會(huì)科學(xué)來(lái)代表一個(gè)不明的隨機(jī)變量，希望同學(xué)們認(rèn)真做好這部分的復(fù)習(xí)。