ALevel數(shù)學(xué)考點(diǎn)正態(tài)分布題型解析

 

盡管很多考試局取消了5月的考試，但也都說明如果對自己的成績不滿意的話，等疫情結(jié)束學(xué)校開學(xué)后還可以參加考試。

而我們都知道只是單純的指望預(yù)估成績是不靠譜的，有很大風(fēng)險，所以我們還得和往常一樣，繼續(xù)做好復(fù)習(xí)工作，以防預(yù)估成績達(dá)不到預(yù)期。

在ALevel數(shù)學(xué) As的備考過程中，建議以知識點(diǎn)為單位進(jìn)行歸類，通過進(jìn)行區(qū)塊整理，更容易建立知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，應(yīng)對綜合性的大題。我們就ALevel數(shù)學(xué)考點(diǎn)正態(tài)分布（Normal distribution）這一個知識點(diǎn)，對其中常考題型跟大家分析。

首先我們要明確的一點(diǎn)是正態(tài)分布應(yīng)用的前提是我們在分析連續(xù)的數(shù)據(jù)，比如人的身高，時間等。

在之前學(xué)過的histogram中，我們知道area=k＊frequency,如果讓k為n分之一，那么area=frequency/n,也就是probability，如果我們把數(shù)據(jù)看作一個整體，我們會得到一個曲線，我們就稱這個曲線為概率密度函數(shù)（probability density function).

如果我們要想求出一個概率P(a<X<b),那么a與b閉合部分的面積即為所求，也就是x=a,和x=b兩條直線之間的部分。

如何快速查表得到所求概率？

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解決這部分概率題我們要會看表,以下為總結(jié)的公式可以供大家參考。

For a>0

P(Z<a):查表

P(Z>a)=1-P(Z<a)

P(Z>-a)=P(Z<a)

P(P<-a)=1-P(Z<a)

P(m<Z<n)=P(Z<n)-P(Z<m)

P(-a<Z<a)=P(Z<a)-P(Z<-a)=P(Z<a)-(1-P(Z<a))=2P(Z<a)-1

接下來我們看一道真題

↓

The random variable Z~N(0,1)

A is the event Z>1.1

B is the event Z>-1.9

C is the event -1.5<Z<1.5

Find

a) P(A)  b) P(B)  c) P(c)  d) P(AUC) 

解析：首先我們先分析題干一共四道題，所求都是圍繞ABC三個概率題，第一個題要求的是大于1.1的概率，根據(jù)互補(bǔ)概率公式，我們用1-小于1.1的概率即可。第二道題要求的是大于-1.9的概率，根據(jù)概率密度曲線的對稱性，我們根據(jù)查表求出<1.9的概率即可。第三道題求的是-1.5和1.5中間部分的概率，那么我們直接套公式就行，即P(-a<Z<a)=P(Z<a)-P(Z<-a)=P(Z<a)-(1-P(Z<a))=2P(Z<a)-1。最后一部分是并集，根據(jù)概率公式P(AUC)=A事件概率+C事件概率-A和C事件交集的概率可得。

解題步驟如下

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P(A)=P(Z>1.1)=1-P(Z<1.1)=1-0.8643=0.1357

P(B)=P(Z>-1.9)=P(Z<1.9)=0.9713

P(C)=P(-1.5<Z<1.5)=2P(Z<1.5)-1=2×0.9332-1=0.8664

A和C的交集=P(1.1<Z<1.5)=P(Z<1.5)-P(Z<1.1)=0.9332-0.8643=0.0698

所以P(AUC)=0.1357+0.8664-0.0698=0.9332

以下為附贈表圖

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以上就是跟大家分享的正態(tài)分布內(nèi)容，希望對即將入讀A-level的學(xué)員有所幫助，有疑問歡迎隨時聯(lián)系。