AP微積分考試內(nèi)容解析

 

　　AP微積分課程是中國(guó)AP學(xué)生比較擅長(zhǎng)的一門AP課程，也是諸多大學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)中比較重要的一門基礎(chǔ)課程。想要在AP微積分考試中取得理想的成績(jī)，首先我們需要了解AP微積分考試內(nèi)容以及考試重點(diǎn)，然后進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和備考。下面來(lái)看看A+國(guó)際教育小編關(guān)于AP微積分考試內(nèi)容的相關(guān)介紹吧。

AP微積分考試內(nèi)容

　　AP微積分考試分為AB和BC兩個(gè)層次，與AB相比，BC包含的內(nèi)容更多、難度更高。參加BC考試的同學(xué)會(huì)得到AB和BC兩份成績(jī)，而參加AB考試的同學(xué)則只會(huì)得到一份成績(jī)。

　　AP微積分考試內(nèi)容

　　AP微積分BC的內(nèi)容和難度都高于AB的考試，AB的內(nèi)容大概占BC內(nèi)容的70%。

　　Calculus AB和BC所考內(nèi)容大概包含5部分，分別為函數(shù)、極限和連續(xù)，導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不定積分、定積分及其應(yīng)用，微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)。其中只要涉及參數(shù)方程、極坐標(biāo)、數(shù)列和級(jí)數(shù)等只有BC考，AB不考。

　　A．Function函數(shù)

　　（1）函數(shù)的定義和性質(zhì)（定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等）

　?。?）冪函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)和有理函數(shù)）

　?。?）指數(shù)和對(duì)數(shù)（指數(shù)和對(duì)數(shù)的公式運(yùn)算以及函數(shù)性質(zhì)）

　　（4）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運(yùn)算公式和函數(shù)性質(zhì)）

　?。?）復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)

　　*（6）參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)

　?。?）函數(shù)圖像平移和變換

　　B．Limit and Continuity極限和連續(xù)

　?。?）極限的定義和左右極限

　?。?）極限的運(yùn)算法則和有理函數(shù)求極限

　?。?）兩個(gè)重要的極限

　?。?）極限的應(yīng)用-求漸近線

　?。?）連續(xù)的定義

　　（6）三類不連續(xù)點(diǎn)（移點(diǎn)、跳點(diǎn)和無(wú)窮點(diǎn)）

　?。?）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative導(dǎo)數(shù)

　?。?）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)

　　（2）極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

　　（3）導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則（共21個(gè)）

　?。?）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

　?。?）高階導(dǎo)數(shù)

　?。?）隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

　?。?）反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

　　*（8）參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)

　　D．Application ofDerivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　（1）微分中值定理（D-MVT）

　?。?）幾何應(yīng)用-切線和法線和相對(duì)變化率

　?。?）物理應(yīng)用-求速度和加速度（一維和二維運(yùn)動(dòng)）

　　（4）求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性

　　*（5）洛比達(dá)法則求極限

　　（6）微分和線性估計(jì)，四種估計(jì)求近似值

　　（7）歐拉法則求近似值

　　E．Indefinite Integral不定積分

　?。?）不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

　?。?）不定積分的公式（18個(gè)）

　?。?）U換元法求不定積分

　　*（4）分部積分法求不定積分

　　*（5）待定系數(shù)法求不定積分

　　F．Definite Integral定積分

　?。?）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義

　?。?）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質(zhì)

　　*（3）Accumulation function求導(dǎo)數(shù)

　　*（4）反常函數(shù)求積分

　　H．Application ofIntegral定積分的應(yīng)用

　?。?）積分中值定理（I-MVT）

　?。?）定積分求面積、極坐標(biāo)求面積

　?。?）定積分求體積，橫截面體積

　　（4）求弧長(zhǎng)

　?。?）定積分的物理應(yīng)用

　　I．Differential Equation微分方程

　?。?）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

　　（2）斜率場(chǎng)

　　*J．Infinite Series無(wú)窮級(jí)數(shù)

　?。?）無(wú)窮級(jí)數(shù)的定義和數(shù)列的級(jí)數(shù)

　　（2）三個(gè)審斂法-比值、積分、比較審斂法

　?。?）四種級(jí)數(shù)-調(diào)和級(jí)數(shù)、幾何級(jí)數(shù)、P級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)

　　（4）函數(shù)的級(jí)數(shù)-冪級(jí)數(shù)（收斂半徑）、泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)

　?。?）級(jí)數(shù)的運(yùn)算和拉格朗日余項(xiàng)、拉格朗日誤差

　　注：*為BC考察部分

　　題型分布

　　AP微積分共分兩個(gè)模塊，每個(gè)部分又分為A和B兩個(gè)部分，考試時(shí)間為195分鐘。

　　其中第一個(gè)模塊為多項(xiàng)選擇題（4選1），共計(jì)105分鐘，共45題：

　　Part A：30題，不允許使用計(jì)算器，考試時(shí)間為60分鐘；

　　Part B：15題，共計(jì)45分鐘，允許使用計(jì)算器。

　　第二個(gè)模塊為自由問(wèn)答題，共6道題，問(wèn)答題每道題9分，共54分，占總分的50%：

　　Part A：2道題目，允許使用計(jì)算器，考試時(shí)間為30分鐘；

　　Part B：4道題目，不允許使用計(jì)算器，考試時(shí)間為60分鐘。

　　計(jì)算器

　　對(duì)于計(jì)算器的使用，主要有如下四種：

　　常見的計(jì)算器型號(hào)：

　　TI84,TI nspire cas,TI nspire cx cas

　　推薦教材

　　1.巴朗的AP微積分。內(nèi)容和難度適中偏難，知識(shí)點(diǎn)基本涵蓋甚至超出AP微積分的考綱，練習(xí)題的難度接近于AP考試的要求。不好的地方在于有少數(shù)內(nèi)容較偏較難，并且大部分知識(shí)點(diǎn)僅僅是介紹了內(nèi)容，并沒(méi)有較好的解釋說(shuō)明。

　　2.Kaplan的AP微積分。內(nèi)容較細(xì)致，不好的地方在于思路和體系不是很清楚。

　　3.普林斯頓的AP微積分。這本書適合初學(xué)者(在學(xué)校沒(méi)怎么學(xué)過(guò)微積分的同學(xué))。知識(shí)點(diǎn)的介紹非常簡(jiǎn)單易懂，課后習(xí)題也比較簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)在于過(guò)于簡(jiǎn)單和基礎(chǔ)，并且有幾個(gè)AP微積分的考點(diǎn)在書中并沒(méi)有出現(xiàn)或者并沒(méi)有較好地介紹說(shuō)明。同時(shí)，習(xí)題的難度和形式跟AP考試真題不是很像。

　　4.最好的備考資料當(dāng)然是真題。但是真題的難度比較大，尤其是BC，很多題目的綜合度非常高，所以沒(méi)有基礎(chǔ)或者基礎(chǔ)比較若弱的學(xué)生，不建議上來(lái)就做真題，可以選擇輔助別的教材或者輔導(dǎo)班，來(lái)彌補(bǔ)自己?jiǎn)蝹€(gè)知識(shí)點(diǎn)的不足。

　　歷年真題可以從Collage Board官網(wǎng)下載，每年都會(huì)更新，不過(guò)只有問(wèn)答題部分，沒(méi)有選擇題。

　　以上就是A+小編關(guān)于AP微積分考試內(nèi)容以及注意事項(xiàng)的相關(guān)介紹，同學(xué)們?cè)贏P備考過(guò)程中如果有什么疑問(wèn)的話，歡迎隨時(shí)咨詢A+國(guó)際教育線上老師，讓老師一對(duì)一幫你解決學(xué)習(xí)上的問(wèn)題吧。