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A-level進(jìn)階數(shù)學(xué):教你用一個(gè)公式解決Mechanics必考題型

本文出處:IB培訓(xùn) 發(fā)布時(shí)間:2020-07-29 14:41:05 字體大?。? A+ A-

 

A-level進(jìn)階數(shù)學(xué)Mechanics部分中,無論是哪個(gè)考試局都會(huì)涉及到重心計(jì)算的內(nèi)容,很多同學(xué)經(jīng)常反映這一部分的題目類型多,有各種不同的點(diǎn)、線、面求重心,很容易搞混。

其實(shí)在重心計(jì)算中,只要掌握重心的計(jì)算原理,本質(zhì)上都是一個(gè)公式。


重心計(jì)算的本質(zhì)是“加權(quán)平均”,也就是重心會(huì)更偏向重量比較沉的位置。重心的計(jì)算公式如下:

image.png

數(shù)學(xué)表達(dá)出來的形式如下:

image.png

具體來說,就是把一個(gè)整體的每部分都用質(zhì)量×位置,然后加起來,最后除以總體的質(zhì)量即可。


我們來看幾道例題:

微信圖片_20200313095520.jpg


本題是最基礎(chǔ)的橫桿求重心,這類題也是重心計(jì)算的基礎(chǔ),要建立一個(gè)坐標(biāo)原點(diǎn),把每個(gè)質(zhì)心小球的重量和位置都標(biāo)注好即可。

在二維平面里,重心的X、Y坐標(biāo)其實(shí)是互不影響的,可以分開計(jì)算,如下題所示:

微信圖片_20200313095537.jpg

在更復(fù)雜的平面圖形中,規(guī)則圖形的重心就在其幾何中心處,我們可以把每個(gè)容易計(jì)算重心的部分先標(biāo)注好,分成幾部分來計(jì)算:

微信圖片_20200313095550.jpg

此題可看成兩個(gè)長方形的組合,設(shè)置A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),這樣兩個(gè)長方形的重心也分別能標(biāo)注好,注意一定要算出兩個(gè)長方形的面積,因?yàn)樵贚amina(薄片)中,面積的大小代表了質(zhì)量的大小,也就是權(quán)重。此外在分割的時(shí)候也可以采用不同的分割方式:

微信圖片_20200313095604.jpg

微信圖片_20200313095624.jpg


注意在圖形的組合中,一部分圖形是被摳出去的,對(duì)于這類圖形要做減法,而不是加法:

微信圖片_20200313095641.jpg

微信圖片_20200313095655.jpg



以上就是平面圖形重心計(jì)算的思路和原理了,在考試真題中,圖形可能會(huì)更復(fù)雜,但是原理是不變的,熟練掌握重心公式的原理即可輕松應(yīng)對(duì)這一類習(xí)題??荚嚺R近,大家備考上遇到任何問題,都?xì)g迎聯(lián)系我們。


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