ALevel數(shù)學(xué)考點(diǎn)正態(tài)分布題型解析
本文出處：IB培訓(xùn) 發(fā)布時(shí)間：2020-07-29 14:41:05 字體大小： A+ A-
盡管很多考試局取消了5月的考試，但也都說明如果對(duì)自己的成績(jī)不滿意的話，等疫情結(jié)束學(xué)校開學(xué)后還可以參加考試。
而我們都知道只是單純的指望預(yù)估成績(jī)是不靠譜的，有很大風(fēng)險(xiǎn)，所以我們還得和往常一樣，繼續(xù)做好復(fù)習(xí)工作，以防預(yù)估成績(jī)達(dá)不到預(yù)期。
在ALevel數(shù)學(xué) As的備考過程中，建議以知識(shí)點(diǎn)為單位進(jìn)行歸類，通過進(jìn)行區(qū)塊整理，更容易建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，應(yīng)對(duì)綜合性的大題。我們就ALevel數(shù)學(xué)考點(diǎn)正態(tài)分布（Normal distribution）這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)其中?？碱}型跟大家分析。
首先我們要明確的一點(diǎn)是正態(tài)分布應(yīng)用的前提是我們?cè)诜治鲞B續(xù)的數(shù)據(jù)，比如人的身高，時(shí)間等。
在之前學(xué)過的histogram中，我們知道area=k＊frequency,如果讓k為n分之一，那么area=frequency/n,也就是probability，如果我們把數(shù)據(jù)看作一個(gè)整體，我們會(huì)得到一個(gè)曲線，我們就稱這個(gè)曲線為概率密度函數(shù)（probability density function).
如果我們要想求出一個(gè)概率P(a<X<b),那么a與b閉合部分的面積即為所求，也就是x=a,和x=b兩條直線之間的部分。
解決這部分概率題我們要會(huì)看表,以下為總結(jié)的公式可以供大家參考。
For a>0 P(Z<a):查表 P(Z>a)=1-P(Z<a) P(Z>-a)=P(Z<a) P(P<-a)=1-P(Z<a) P(m<Z<n)=P(Z<n)-P(Z<m) P(-a<Z<a)=P(Z<a)-P(Z<-a)=P(Z<a)-(1-P(Z<a))=2P(Z<a)-1 接下來我們看一道真題
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The random variable Z~N(0,1) A is the event Z>1.1 B is the event Z>-1.9 C is the event -1.5<Z<1.5 Find a) P(A) b) P(B) c) P(c) d) P(AUC)
解析：首先我們先分析題干一共四道題，所求都是圍繞ABC三個(gè)概率題，第一個(gè)題要求的是大于1.1的概率，根據(jù)互補(bǔ)概率公式，我們用1-小于1.1的概率即可。第二道題要求的是大于-1.9的概率，根據(jù)概率密度曲線的對(duì)稱性，我們根據(jù)查表求出<1.9的概率即可。第三道題求的是-1.5和1.5中間部分的概率，那么我們直接套公式就行，即P(-a<Z<a)=P(Z<a)-P(Z<-a)=P(Z<a)-(1-P(Z<a))=2P(Z<a)-1。最后一部分是并集，根據(jù)概率公式P(AUC)=A事件概率+C事件概率-A和C事件交集的概率可得。
解題步驟如下
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P(A)=P(Z>1.1)=1-P(Z<1.1)=1-0.8643=0.1357 P(B)=P(Z>-1.9)=P(Z<1.9)=0.9713 P(C)=P(-1.5<Z<1.5)=2P(Z<1.5)-1=2×0.9332-1=0.8664 A和C的交集=P(1.1<Z<1.5)=P(Z<1.5)-P(Z<1.1)=0.9332-0.8643=0.0698 所以P(AUC)=0.1357+0.8664-0.0698=0.9332
以下為附贈(zèng)表圖
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以上就是跟大家分享的正態(tài)分布內(nèi)容，希望對(duì)即將入讀A-level的學(xué)員有所幫助，有疑問歡迎隨時(shí)聯(lián)系。
