Projectile Motion典型例題解析

 

針對(duì)AS中，力和運(yùn)動(dòng)中的典型運(yùn)動(dòng)，拋物線運(yùn)動(dòng)（projectile motion）有很多學(xué)生在理解起來總會(huì)有些難度，近期也有部分學(xué)生考完了AS，現(xiàn)在對(duì)這類題型的題目進(jìn)行一個(gè)比較深刻的剖析，希望對(duì)正在學(xué)習(xí)或者復(fù)習(xí)的考生能有幫助。
 

 

Question： A ball is launched from the origin with speed 1m/s. Its velocity makes an angle θ above the horizontal. It travels over flat ground and is modelled as a particle moving freely under gravity. (In this question, take g=10m/s2)

 

A． Find the horizontal and vertical displacement of the particle at time t seconds.

B.  Show that the horizontal distant travelled by the particle before it hits the ground       is sin2θ/10.

C.  Find the value θ for which the horizontal distance travelled is a maximum.

 

A-level數(shù)學(xué)分析：

a． A-level題目中給出初速度的大小和方向，因此，我們可以將其分解成豎直和水平兩個(gè)方向的速度vh=1·cos θ，vv=1·sin θ，豎直方向的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)加速度不變，始終向下的先減速后加速運(yùn)動(dòng)，水平方向是一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此兩者在運(yùn)動(dòng)到拋物線上任何位置，豎直和水平方向上所用的時(shí)間是相同的，根據(jù)這點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。

b． 對(duì)于豎直方向，上升和下降兩個(gè)過程可以看作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，球拋出到達(dá)頂端，速度由sinθ勻減速至0，隨后向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)過程，時(shí)間相同。運(yùn)用公式可以直接解出答案。

c． 這部分運(yùn)用到了A-level數(shù)學(xué)中的計(jì)算方法，可能夠證實(shí)我們?cè)谛睊佄矬w時(shí)，為什么呈45度的時(shí)候，拋擲的最遠(yuǎn)。

 

 

Answer：

a: vh=1·cos θ，vv=1·sin θ，since 2gsh=v2-u2 ，u=sin θ-10t，

sh=cos θ·t ，sv=sin θ-t2/20

b: When the ball reaches the peak, in the vertical direction

   v=0，u=sinθ, since v-u=-gt, t= sinθ/10

   To the horizontal direction, when the ball hits the ground

   vh=cosθ, s= vh·2t= cosθ·2· sinθ/10=2sinθ·cosθ/10=sin2θ/10

c: Since sin2θ∈[-1, 1], When sin2θ=1, the horizontal distance will be maximum,

   θ=450

 

總結(jié)：對(duì)于Projectile Motion，掌握的核心部分知識(shí)點(diǎn)是，豎直方向是由Free fall的部分或者變形運(yùn)動(dòng)，而水平方向是Uniform velocity的運(yùn)動(dòng)，兩部分的結(jié)合，而兩者之間銜接的紐帶是Time。

當(dāng)然這部分A-level題型還可能以拋擲球是否會(huì)撞擊墻面，子彈射出能否準(zhǔn)確擊打船體的題型出現(xiàn)，整體分析的思路都是相通的，希望這部分練習(xí)同學(xué)們能夠認(rèn)真分析。