AP微積分考試指導(dǎo)：帶你了解有關(guān)積分方法的常見(jiàn)題型

 

　　在數(shù)學(xué)中有一項(xiàng)偉大的發(fā)明就是積分，掌握積分的方法可以解決很多理論上的問(wèn)題進(jìn)而對(duì)實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生重大意義。今天A加未來(lái)小編就為大家總結(jié)一下在AP微積分考試中有關(guān)積分方法的一些內(nèi)容以及常見(jiàn)題型，希望對(duì)大家有所幫助。

　　1.常見(jiàn)公式

　　首先第一波是希望大家一定要牢記的公式

　　每個(gè)都必須背起來(lái)!

　　第二波公式屬于：背不下來(lái)，你可以考場(chǎng)上臨時(shí)推導(dǎo)一下嘛!下一篇推送我們?cè)谥v到具體方法的時(shí)候在三角函數(shù)那一塊會(huì)來(lái)和大家討論這些式子如何推導(dǎo)。知道推導(dǎo)方法了以后，我們也可以考場(chǎng)上臨時(shí)求一下。

　　2.換元法

　　一般常見(jiàn)的換元法，就不多說(shuō)了，看到式子不熟悉的情況下，可以嘗試用換元來(lái)做，但是換元如何選擇，選擇的好不好也影響到了這道題能不能做出來(lái)，方法是否簡(jiǎn)單。

　　比如下面這個(gè)式子：

　　如何選擇換元呢?你有以下幾種選擇：

　　怎么選擇才是最方便的呢?如何選擇換元呢?

　　總不能考試的時(shí)候慢慢試探吧。

　　所以希望大家能夠熟練的掌握下一種方法：

　　湊微分法!

　　3.湊微分法

　　什么時(shí)候使用湊微分的方法?就是當(dāng)你看到積分式子中有這樣的形式可以去湊，并且剩余的部分只和右邊括號(hào)里面的式子有關(guān)系，那么就可以用這樣湊微分的方法來(lái)計(jì)算。

　　比如回到我們剛才的式子：

　　如果稍微做出一些變形后，大家可以看到式子可以被變換成：

　　可以把一個(gè)對(duì)x積分的式子變成對(duì)tanx積分的式子，同時(shí)我們可以觀察到，剩下來(lái)的部分都是和tanx有關(guān)的部分，因此就可以把tanx看成是一個(gè)整體來(lái)處理。

　　這里如果用換元法去做的話，其實(shí)是我們把tanx看成了一個(gè)整體進(jìn)行換元。

　　那么怎么知道這才是正確的換元方法呢?

　　你得對(duì)上面的十個(gè)式子非常熟悉才可以吧!

　　4.一些特殊形式的規(guī)律

　　1.多項(xiàng)式分式

　　如果分母相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單

　　(什么叫分母簡(jiǎn)單呢，就是你把分子全部換成1以后，這樣的分式你會(huì)積分計(jì)算，那就可以判斷成分母較為簡(jiǎn)單)

　　如這樣的一些分母：

　　這些分母形式都是可以直接套用公式，或者通過(guò)簡(jiǎn)單的換元/湊系數(shù)的方法進(jìn)行快速的積分，因此我們把他們歸成簡(jiǎn)單的分母。

　　(1)如果分子的最高次數(shù)大于等于分母的最高次數(shù)

　　the highest order of the numerator is greater than or equal to the highest order of the denominator

　　比如這樣的：

　　分子的最高次數(shù)都要大于等于分母的最高次數(shù)：

　　我們采取的方法是：拆分子

　　也就是把分子拆成多項(xiàng)來(lái)和分母約分，從而讓最后的分式只保留分子較為簡(jiǎn)單的形式：

　　(2)如果分母相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單，但是分子的次數(shù)較小

　　這個(gè)時(shí)候我們需要對(duì)分母進(jìn)行處理，

　　如果分母出現(xiàn)是二次多項(xiàng)式的形式

　　我們可以把分母根據(jù)不同形式分成兩種類型

　　如果分母是第一種形式，我們把積分式子往arctan(x)的公式上去湊，比如：

　　如果分母是第二種形式，我們需要進(jìn)行因式分解，比如：

　　不管分子是簡(jiǎn)單的1，還是關(guān)于x的簡(jiǎn)單的低次多項(xiàng)式，都可以采取這個(gè)方法。

　　為了更好的記住多項(xiàng)式分式的做法，

　　大家可以練習(xí)下面這個(gè)多項(xiàng)式系列↓

　　我們根據(jù)上面講的方法進(jìn)行一下歸類

　　(1)，(4)，(7)，(13)可以直接用公式適當(dāng)變形后直接積分。

　　(2)，(3)，(5)，(6)，(9)，(12)，(15)都屬于分子最高次數(shù)大于等于分母最高次數(shù)，因此可以用拆分子的方法計(jì)算。

　　(8)，(11),(14)因?yàn)榉肿佣汲霈F(xiàn)了xdx，剩余部分都是關(guān)于x平方的形式，因此可以用湊微分的方法計(jì)算。

　　(10)比較特殊，我們可以把分母因式分解后，拆分成兩個(gè)分式分別進(jìn)行計(jì)算。

　　以上就是A加未來(lái)小編關(guān)于AP微積分考試中積分方法內(nèi)容的介紹，希望通過(guò)本文，同學(xué)們能夠更好的去應(yīng)對(duì)這部分的考試。如果還有什么疑問(wèn)，歡迎隨時(shí)咨詢我們的線上老師，讓專業(yè)的AP課程老師一對(duì)一為你進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)吧！