AP微積分考試指導(dǎo)：帶你了解有關(guān)積分方法的常見題型

 

　　在數(shù)學(xué)中有一項偉大的發(fā)明就是積分，掌握積分的方法可以解決很多理論上的問題進而對實際問題產(chǎn)生重大意義。今天A加未來小編就為大家總結(jié)一下在AP微積分考試中有關(guān)積分方法的一些內(nèi)容以及常見題型，希望對大家有所幫助。

　　1.常見公式

　　首先第一波是希望大家一定要牢記的公式

　　每個都必須背起來!

　　第二波公式屬于：背不下來，你可以考場上臨時推導(dǎo)一下嘛!下一篇推送我們在講到具體方法的時候在三角函數(shù)那一塊會來和大家討論這些式子如何推導(dǎo)。知道推導(dǎo)方法了以后，我們也可以考場上臨時求一下。

　　2.換元法

　　一般常見的換元法，就不多說了，看到式子不熟悉的情況下，可以嘗試用換元來做，但是換元如何選擇，選擇的好不好也影響到了這道題能不能做出來，方法是否簡單。

　　比如下面這個式子：

　　如何選擇換元呢?你有以下幾種選擇：

　　怎么選擇才是最方便的呢?如何選擇換元呢?

　　總不能考試的時候慢慢試探吧。

　　所以希望大家能夠熟練的掌握下一種方法：

　　湊微分法!

　　3.湊微分法

　　什么時候使用湊微分的方法?就是當(dāng)你看到積分式子中有這樣的形式可以去湊，并且剩余的部分只和右邊括號里面的式子有關(guān)系，那么就可以用這樣湊微分的方法來計算。

　　比如回到我們剛才的式子：

　　如果稍微做出一些變形后，大家可以看到式子可以被變換成：

　　可以把一個對x積分的式子變成對tanx積分的式子，同時我們可以觀察到，剩下來的部分都是和tanx有關(guān)的部分，因此就可以把tanx看成是一個整體來處理。

　　這里如果用換元法去做的話，其實是我們把tanx看成了一個整體進行換元。

　　那么怎么知道這才是正確的換元方法呢?

　　你得對上面的十個式子非常熟悉才可以吧!

　　4.一些特殊形式的規(guī)律

　　1.多項式分式

　　如果分母相對來說比較簡單

　　(什么叫分母簡單呢，就是你把分子全部換成1以后，這樣的分式你會積分計算，那就可以判斷成分母較為簡單)

　　如這樣的一些分母：

　　這些分母形式都是可以直接套用公式，或者通過簡單的換元/湊系數(shù)的方法進行快速的積分，因此我們把他們歸成簡單的分母。

　　(1)如果分子的最高次數(shù)大于等于分母的最高次數(shù)

　　the highest order of the numerator is greater than or equal to the highest order of the denominator

　　比如這樣的：

　　分子的最高次數(shù)都要大于等于分母的最高次數(shù)：

　　我們采取的方法是：拆分子

　　也就是把分子拆成多項來和分母約分，從而讓最后的分式只保留分子較為簡單的形式：

　　(2)如果分母相對來說比較簡單，但是分子的次數(shù)較小

　　這個時候我們需要對分母進行處理，

　　如果分母出現(xiàn)是二次多項式的形式

　　我們可以把分母根據(jù)不同形式分成兩種類型

　　如果分母是第一種形式，我們把積分式子往arctan(x)的公式上去湊，比如：

　　如果分母是第二種形式，我們需要進行因式分解，比如：

　　不管分子是簡單的1，還是關(guān)于x的簡單的低次多項式，都可以采取這個方法。

　　為了更好的記住多項式分式的做法，

　　大家可以練習(xí)下面這個多項式系列↓

　　我們根據(jù)上面講的方法進行一下歸類

　　(1)，(4)，(7)，(13)可以直接用公式適當(dāng)變形后直接積分。

　　(2)，(3)，(5)，(6)，(9)，(12)，(15)都屬于分子最高次數(shù)大于等于分母最高次數(shù)，因此可以用拆分子的方法計算。

　　(8)，(11),(14)因為分子都出現(xiàn)了xdx，剩余部分都是關(guān)于x平方的形式，因此可以用湊微分的方法計算。

　　(10)比較特殊，我們可以把分母因式分解后，拆分成兩個分式分別進行計算。

　　以上就是A加未來小編關(guān)于AP微積分考試中積分方法內(nèi)容的介紹，希望通過本文，同學(xué)們能夠更好的去應(yīng)對這部分的考試。如果還有什么疑問，歡迎隨時咨詢我們的線上老師，讓專業(yè)的AP課程老師一對一為你進行針對性的輔導(dǎo)吧！