AP微積分知識點梳理及學(xué)習(xí)建議分析

 

　　AP微積分是一門比較容易拿分并且在大學(xué)申請中頗受重視的一門重要學(xué)科，并且其課程學(xué)習(xí)對于很多大學(xué)熱門專業(yè)的學(xué)習(xí)都有著非常重要的意義。今天A加未來小編就為大家進(jìn)行一下詳細(xì)的AP微積分知識點梳理以及各部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)建議分享，希望能夠幫助同學(xué)們更好的準(zhǔn)備自己的微積分考試，一起來了解一下吧！

　　1、AP微積分基礎(chǔ)部分

　　1)函數(shù)的基本性質(zhì)

　　這是許多學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的第一個坎，三角函數(shù)、對數(shù)、反函數(shù)、參數(shù)方程、極坐標(biāo)，這些名詞以及與其對應(yīng)的圖像性質(zhì)、公式演算，許多學(xué)生已經(jīng)生疏了。

　　建議如下：

　　(1)如果基礎(chǔ)太差，拿本sat2 barron，做對應(yīng)部分的題目。

　　(2)掌握函數(shù)性質(zhì)的捷徑就是記住函數(shù)的圖像。

　　(3)解決公式推導(dǎo)方面的問題，只有刷題這一個方法!

　　2)極限

　　極限是微分與積分的基礎(chǔ)，AP微積分并不要求極限的定義，所以極限部分的考察就只剩下計算了。

　　建議如下：

　　(1)把運算過程講出來，要邏輯清晰有條理

　　(2)提高計算的能力：刷題與總結(jié)類型是不二法門

　　(3)理解運算方法步驟的意義(如求漸近線(asymptote)

　　3)連續(xù)性

　　連續(xù)性這部分的考察重點是定義，計算運用到求極限，但難度遠(yuǎn)小于單純考極限。

　　建議如下：

　　(1)牢記并充分理解連續(xù)的定義，以及四種不連續(xù)點的定義。

　　(2)刷題即可。

　　4)微分、積分、微積分的初步理解

　　微分：一種特殊的差商，瞬時變化率，幾何上體現(xiàn)為切線斜率。

　　積分：一種特殊的求和。例如：把一個不規(guī)則圖形分解成規(guī)則的小圖形，再求面積和。

　　微積分：微分與積分互為逆運算。(微分與積分是關(guān)于函數(shù)的運算)

　　可以說微積分考試就是考察基于微積分的基本思想對不同函數(shù)討論的結(jié)果。

　　2、微分部分(Differentiation)

　　1)導(dǎo)數(shù)(Derivative)的定義

　　導(dǎo)數(shù)的定義來源自斜率(slope)的定義，slope其實就是差商，導(dǎo)數(shù)就是分母趨向于0的差商。

　　建議1：先從幾何性質(zhì)來理解導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)本身就是切線的斜率值。切線斜率就是割線斜率的極限。導(dǎo)數(shù)的定義式其實就是“割線斜率的極限”。

　　建議2：能默寫出導(dǎo)數(shù)定義的各種寫法。

　　2)求導(dǎo)公式與基本法則

　　微分部分的基礎(chǔ)，這部分一定要吃下來，這是死命令。

　　徹底搞定公式只有兩個方法：

　　(1)自己把公式證明一遍

　　(2)刷題

　　要注意的是：刷題時一定一定不要照著公式表做題，如果的確忘了公式，請把公式默10遍!!!

　　3)特殊對象的導(dǎo)數(shù)

　　求導(dǎo)計算的核心方法就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。其他特殊對象的求導(dǎo)都是基于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則。

　　建議如下：

　　(1)把復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)練到如火純青時，再解決之后的問題。

　　(2)復(fù)習(xí)函數(shù)的運算公式(尤其是三角函數(shù)、對數(shù)、極坐標(biāo)等)

　　4)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　應(yīng)用的部分考察的就是理解變化，單純硬記公式不管用啊。

　　建議如下：

　　(1)先做題，了解要解決什么問題，一般人至少要理解10min。

　　(2)要把應(yīng)用部分處理問題的公式的意義講出來，講清楚。

　　(3)總結(jié)題目的特征以便判斷考點，總結(jié)解題套路(應(yīng)用部分的題目都有固定的解題套路)。

　　3、積分部分(Integral)

　　1)不定積分(antidifferentiation)的運算

　　不定積分就是求導(dǎo)的逆運算，如果你求導(dǎo)公式不熟，這里就會舉步維艱。

　　徹底搞定公式只有兩個方法：

　　(1)自己把公式證明一遍

　　(2)刷題

　　要注意的是：刷題時一定一定不要照著公式表做題，如果的確忘了公式，請把公式默10遍!!

　　另外積分的運算的口訣只有一個：“湊”，我們會在之后的文章，展開討論。

　　2)定積分的定義

　　在上一部分運算關(guān)過了之后，這部分不難

　　只需要牢記考察積分與微分互為逆運算，以及定積分公式的推導(dǎo)。

　　3)積分在幾何學(xué)的應(yīng)用

　　在積分在幾何學(xué)的應(yīng)用中，有需要大家把所有函數(shù)的圖像再復(fù)習(xí)一遍。這部分也是很多人認(rèn)為微積分最難的一部分。

　　大家牢記：求體積就是切片，求面積就是切條，求長度就是切段。

　　建議大家：

　　(1)各種函數(shù)圖像畫一遍

　　(2)訓(xùn)練自己空間想想能力

　　(3)解釋公式的意義，也就是公式為什么是這個樣子的。

　　4)積分的物理應(yīng)用

　　力學(xué)如果不好，是硬傷啊，不過其實也無所謂。這部分可以靠刷題速成，只要你理解向量的定義。

　　建議如下：

　　(1)先復(fù)習(xí)好向量的定義與運算

　　(2)直接刷題，通過題目來學(xué)習(xí)。

　　4、微分方程與級數(shù)(DE&Series)

　　1)微分方程的定義

　　帶著導(dǎo)數(shù)的方程，方程的解是函數(shù)。

　　2)斜率場

　　一定要自己獨立畫幾個斜率場圖。然后，體會通過斜率場大致判斷微分方程的解，最后刷題!!

　　3)微分方程的計算與應(yīng)用

　　復(fù)習(xí)好積分的運算，外加歐拉方法，其實微分方程的計算與應(yīng)用也算作微分、積分計算的綜合應(yīng)用啦。當(dāng)然還是要刷題!!!

　　4)級數(shù)的定義、收斂發(fā)散的定義、級數(shù)的收斂發(fā)散的判別

　　級數(shù)可以理解為無窮多項的和;收斂發(fā)散的定義倒比較簡單。

　　關(guān)于級數(shù)斂散性的判定，強(qiáng)烈建議大家把級數(shù)收斂發(fā)散的辨別方法，自己總結(jié)到一張表上。

　　并且并且爭取做到每一種判定方法都能用其他的判定方法來解釋。一般有關(guān)判定的題目，對熟練度要求非常高，提高熟練度的捷徑就是刷題。

　　5)冪級數(shù)&泰勒級數(shù)

　　學(xué)到這里，你要不是已經(jīng)掛掉就是沉溺在學(xué)習(xí)微積分的樂趣。無論你的感受如何，ap微積分之旅也已經(jīng)走向尾聲。

　　這部分建議如下：

　　(1)運用之前學(xué)到的級數(shù)的收斂發(fā)散的性質(zhì)推導(dǎo)出或是理解冪級數(shù)收斂半徑的公式

　　(2)泰勒級數(shù)部分一般都是直接考公式，背有關(guān)的所有公式

　　以上就是A加未來小編針對AP微積分知識點梳理的介紹，同學(xué)們可以參考本文更好的進(jìn)行AP微積分課程復(fù)習(xí)工作。如果在考試準(zhǔn)備中還有什么疑問，歡迎隨時咨詢我們的線上老師。