AP微積分考點(diǎn)解析，帶你了解微分方程解題步驟

 

　　微積分作為AP課程中最重要也是最熱門的一個(gè)學(xué)科選擇，涉及了大量的微積分的基礎(chǔ)知識和內(nèi)容的考察。今天A加未來小編和大家一起來聊聊AP微積分考點(diǎn)中的一個(gè)重要內(nèi)容——微分方程，來看看其具體概念是怎樣的以及其解題的相關(guān)步驟吧。

　　微分方程(Differential equation，簡稱為DE)求解是微積分的重要組成內(nèi)容。大家將來進(jìn)入大學(xué)以后，會經(jīng)常接觸到ODE(Ordinary differential equation常微分方程)和PDE(Partial differential equation偏微分方程)這兩個(gè)縮寫。AP微積分考試中，在Free response中經(jīng)常出現(xiàn)微分方程求解的題。由于分值非常大(一般為5-6分)，并且連續(xù)5-6年都考，2013年考試出現(xiàn)的概率非常大，所以希望引起考生的注意。在考試中，只會出現(xiàn)如以下所示的可分離變量的微分方程(Separation of variables)：

　　一般求解的步驟為：

　　(1)分離變量

　　(2)等式兩邊求不定積分

　　注意求解不定積分，后面一定要加常數(shù)C;

　　(3)代入初始值(Initial condition)求出常數(shù)C，把函數(shù)整理出來，并給出函數(shù)的定義域。

　　在考試的時(shí)候，書寫要盡量規(guī)范，一步一步的寫，切記不要偷懶，閱卷時(shí)會按步給分。下面一起分析以下2012年真題的書寫過程：

　　第一行：先把微分方程抄了一遍，不得分;

　　第二行：分離變量，求積分(加上積分符號)，得1分;

　　第三行：求解不定積分，注意一定要加常數(shù)C，否則后面的計(jì)算全錯(cuò);(如果只寫式子

　　處則只得1分;如果加了常數(shù)，此處則得2分);

　　第四五行：用初始條件求常數(shù)C，得1分(注意觀察去掉絕對值的方法);

　　第六七行：把函數(shù)整理出來加上定義域得1分。

　　求不定積分的時(shí)候，如果沒有加常數(shù)C，最多只能得2分;如果沒有分離變量，則得0分。

　　考試時(shí)，請嚴(yán)格按照上面的步驟寫。在檢查解答過程時(shí)，注意看初始條件是否用上了，如果沒有用上，則表明你求不定積分的時(shí)候沒加常數(shù)C。

　　關(guān)于AP微積分考點(diǎn)中微分方程的內(nèi)容就為大家介紹到這里了，更多AP課程學(xué)習(xí)問題，歡迎隨時(shí)咨詢我們的在線老師，讓專業(yè)的國際課程老師一對一為你提供線上和線下的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)課程吧！