一招解決ALevel統(tǒng)計(jì)學(xué)里假設(shè)檢驗(yàn)問題！

 

　　盡管很多考試局取消了5月的考試，但也都說明如果對(duì)自己的成績(jī)不滿意的話，等疫情結(jié)束學(xué)校開學(xué)后還可以參加考試。

　　而我們都知道只是單純的指望預(yù)估成績(jī)是不靠譜的，有很大風(fēng)險(xiǎn)，所以我們還得和往常一樣，繼續(xù)做好復(fù)習(xí)工作，以防預(yù)估成績(jī)達(dá)不到預(yù)期。

　　在A-level As的備考過程中，建議以知識(shí)點(diǎn)為單位進(jìn)行歸類，通過進(jìn)行區(qū)塊整理，更容易建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，應(yīng)對(duì)綜合性的大題。我們ALevel統(tǒng)計(jì)學(xué)就假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test）這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)其中?？碱}型跟大家分析。

　　首先我們要理解ALevel統(tǒng)計(jì)學(xué)假設(shè)檢驗(yàn)的含義：就是對(duì)一個(gè)總體參數(shù)的陳述句，我們選擇其中的樣本，然后對(duì)得到的數(shù)據(jù)來判斷總體參數(shù)的可信度。

　　Null hypothesis:H0（原假設(shè)）是前提，除非提供了其他假設(shè)，否則我們把原假設(shè)當(dāng)作真的。

　　Alternative hypothesis:H1（對(duì)立假設(shè)）是當(dāng)原假設(shè)是錯(cuò)誤對(duì)時(shí)候，我們對(duì)總體參數(shù)的正確陳述。

　　解題思路：如何reject原假設(shè)？

　　假設(shè)原假設(shè)是正確的，那么一些值不太可能發(fā)生，我們稱之為小概率事件，但在樣本中卻發(fā)生了，所以我們就會(huì)reject原假設(shè)。比如說我和當(dāng)今大火的美國(guó)饒舌歌手Cardi B進(jìn)行說唱battle，那么我贏她的概率就非常小，比如萬分之一，那么在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，這種小概率事件我們看作不可能發(fā)生，然而我在一次跟她battle中，我贏了她，那么不肯能的事情發(fā)生了，所以小概率事件發(fā)生了，問題出現(xiàn)在了哪里？思考：原假設(shè)條件，前提都有，然而我做了一次實(shí)驗(yàn)，小概率事件發(fā)生了，那么我實(shí)驗(yàn)沒有問題的話，那就是原假設(shè)有問題，說明我說唱實(shí)力還不錯(cuò)，所以原假設(shè)不對(duì)，這就是評(píng)判的思維方式。

　　注意：one-tailed test單側(cè)檢驗(yàn)的話，我們只需要通過計(jì)算出小于或者大于significant level(顯著性水平)，一般題干以5%居多，然后求出對(duì)應(yīng)的臨界值，然后再和實(shí)驗(yàn)結(jié)果做對(duì)比，如果雙側(cè)檢驗(yàn)的話，需要將significant level(顯著性水平）數(shù)值除以2，然后再和實(shí)驗(yàn)結(jié)果做對(duì)比。

　　接下來我們看一道例題：

　　思路分析&解題步驟

　　1.先確定原假設(shè)和對(duì)立假設(shè)，原假設(shè)E餐館是食肉和食素顧客比為2:1，那么食素顧客為1/3，所以H0:p=1/3,問題問的是M餐館在一次10人樣本中，一人食素，M餐館是否和E餐館的素食顧客一樣不一樣，所以這是一個(gè)two-tailed test(雙側(cè)檢驗(yàn))，也就是說M餐館可能食素顧客大于E餐館數(shù)量，也可能小于E餐館數(shù)量。所以H1:p≠1/3，所以X服從二項(xiàng)式分布（binomial distribution）

　　2.然后標(biāo)出X屬于二項(xiàng)式分布，按照原假設(shè)的概率計(jì)算出P（X≦1）的概率，通過查binomial cumulative distribution table或者通過計(jì)算器計(jì)算概率，可以得出對(duì)應(yīng)的臨界區(qū)域（critical region）,如果大于2.5%，那么說明一次實(shí)驗(yàn)，發(fā)生的情況屬于大概率范圍，我們就說沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，如果小于5%，我們就反駁（reject）原假設(shè)。

　　3.根據(jù)題干背景，寫出一句套話，就是第二問所得結(jié)果在此題干中的作用，用陳述句表達(dá)出來。

　　4.具體步驟如下

　　第一步：

　　第二步：

　　第三步：

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