GRE數(shù)學考試考點解析——四分位數(shù)

 

　　四分位數(shù)（Quartile）也稱四分位點，是指在統(tǒng)計學中把所有數(shù)值由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數(shù)值。多應用于統(tǒng)計學中的箱線圖繪制。它是一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值。四分位數(shù)是通過3個點將全部數(shù)據(jù)等分為4部分，其中每部分包含25%的數(shù)據(jù)。在GRE數(shù)學考試中，四分位數(shù)一直都是大家的一個難點。今天A加未來小編就帶大家一起來簡單解析一下四分位數(shù)的相關考點知識，來看看如何更好的進行考試備考吧！

 

 

　　Quartile(四分位數(shù))：

 

　　第0個Quartile實際為通常所說的最小值(MINimum);

 

　　第1個Quartile(En：1stQuartile);

 

　　第2個Quartile實際為通常所說的中分位數(shù)(中數(shù)、二分位分、中位數(shù)：Median);第3個Quartile(En：3rdQuartile);

 

　　第4個Quartile實際為通常所說的最大值(MAXimum);

 

　　我想大家除了對1st、3rdQuartile不了解外，對其他幾個統(tǒng)計值的求法都是比較熟悉的了，而求1st、3rd是比較麻煩的。

 

　　下面以求1rd為例：

 

　　設樣本數(shù)為n(即共有n個數(shù))，可以按下列步驟求1stQuartile：

 

　　1.n個數(shù)從小到大排列，求(n-1)/4，設商為i，余數(shù)為j

 

　　2.則可求得1stQuartile為：(第i+1個數(shù))*(4-j)/4+(第i+2個數(shù))*j/4

 

　　例(已經(jīng)排過序啦!)：

 

　　1).設序列為{5}，只有一個樣本則：(1-1)/4商0，余數(shù)0

 

　　1st=第1個數(shù)*4/4+第2個數(shù)*0/4=5

 

　　2).設序列為{1,4}，有兩個樣本則：(2-1)/4商0，余數(shù)1

 

　　1st=第1個數(shù)*3/4+第2個數(shù)*1/4=1.75

 

　　3).設序列為{1,5,7}，有叁個樣本則：(3-1)/4商0，余數(shù)2

 

　　1st=第1個數(shù)*2/4+第2個數(shù)*2/4=3

 

　　4).設序列為{1,3,6,10}，四個樣本：(4-1)/4商0，余數(shù)2

 

　　1st=第1個數(shù)*1/4+第2個數(shù)*3/4=2.5

 

　　5).其他類推!因為3rd與1rd的位置對稱，這是可以將序列從大到小排(即倒過來排)，再用1rd的公式即可求得：例(各序列同上各列，只是逆排)：

 

　　1.序列{5}，3rd=5

 

　　2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25

 

　　3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6

 

　　4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7

 

　　ThecalculationofPercentile

 

　　設一個序列供有n個數(shù)，要求(k%)的Percentile：

 

　　(1)從小到大排序，求(n-1)*k%，記整數(shù)部分為i，小數(shù)部分為j

 

　　可以如此記憶：n個數(shù)中間有n-1個間隔，n-1/4就是處于前四分之一處，

 

　　(2)所求結(jié)果=(1-j)*第(i+1)個數(shù)+j*第(i+2)個數(shù)

 

　　特別注意以下兩種最可能考的情況：

 

　　(1)j為0，即(n-1)*k%恰為整數(shù)，則結(jié)果恰為第(i+1)個數(shù)

 

　　(2)第(i+1)個數(shù)與第(i+2)個數(shù)相等，不用算也知道正是這兩個數(shù).

 

　　注意：前面提到的Quartile也可用這種方法計算，

 

　　其中1stQuartile的k%=25%

 

　　2ndQuartile的k%=50%

 

　　3rdQuartile的k%=75%

 

　　計算結(jié)果一樣.

 

　　整理一下，一組數(shù)據(jù)存在三個四分位數(shù)，存在四個四分位區(qū)間。

 

　　拿1-8這8個數(shù)字舉例子，1和2兩個數(shù)字處于第一個四分位區(qū)間，3和4兩個數(shù)字處于第二個四分位區(qū)間，以此類推。

 

　　對于數(shù)字1來說，我們既可以稱之below the first quartile(低于第一個四分位數(shù))也可以稱之in the first quartile(在第一個四分位區(qū)間內(nèi))。如何區(qū)分quartile到底表示四分位數(shù)還是四分位區(qū)間呢？可以通過題干中所使用的介詞，如果是介詞"in"，那么表示的就是四分位區(qū)間，除此之外都是四分位數(shù)。

 

　　四分位數(shù)最后一部分考點是四分位差(Interquartile Range)，也被簡稱為IQR。Range在統(tǒng)計學中被稱為極差，最大值減最小值。而四分位差與之類似，即最大的四分位數(shù)減去最小的四分位數(shù)：IQR=Q3–Q1。

 

　　我們接下來練一道OG中的官方題目

 

　　The company at which Mark is employed has 80 employees,each of whom has a different salary.Mark’s salary of$43,700 is the second-highest salary in the first quartile of the 80 salaries.If the company were to hire 8 new employees at salaries that are less than the lowest of the 80 salaries,what would Mark’ssalary be with respect to the quartiles of the 88 salaries at the company,assuming no other changes in the salaries?

 

　　A.The fourth-highest salary in the first quartile

 

　　B.The highest salary in the first quartile

 

　　C.The second-lowest salary in the second quartile

 

　　D.The third-lowest salary in the second quartile

 

　　E.The fifth-lowest salary in the second quartile

 

　　翻譯：Mark所在的公司有80位雇員，每個人的工資都不一樣。Mark以$43700的工資，在公司中處于第一個四分位區(qū)間中的第二高。如果公司又雇用了8名員工，這8名員工的工資比之前所有人的工資都要低，問Mark的工資在這88個人中處于什么位置？

 

　　解析

 

　　這道題首先看到對于quartile所用的介詞是"in"，那么我們就知道這里quartile取的是區(qū)間的含義。將80個員工工資等分為4份，1-20，21-40，41-60，61-80。

 

　　Mark是第一個四分位區(qū)間中的第二高，四分位區(qū)間由小到大進行排列，那么Mark就是1-20區(qū)間中的第二高，即第19名。這個19名的含義是全公司工資第19低。

 

　　接下來公司繼續(xù)雇傭8名員工，88個人重新分配四分位區(qū)間，即1-22，23-44，45-66，67-88。Mark的工資也水漲船高，由原來的第19低，上升為第19+8=27名。

 

　　此時，這道題變成了尋找27在88個數(shù)字中的相對位置，27處在第二個四分位區(qū)間(23-44)，由小到大進行排列，即第二個四分位區(qū)間中的第五低，選擇E選項。

 

　　以上就是A加小編關于GRE數(shù)學考試中四分位數(shù)的相關考點備考指導，同學們是不是完全掌握了呢？如果在GRE備考中還有什么疑問或者難點，歡迎隨時聯(lián)系我們的在線老師，在專業(yè)的GRE課程培訓老師一對一指導下實現(xiàn)GRE成績的提升吧！