Alevel數(shù)學(xué)|帶你決中拋物線所有問題！

知識點(diǎn) 時(shí)間：2021-11-26 10:16

Alevel數(shù)學(xué) Alevel課程輔導(dǎo) alevel課程

　　在Alevel的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們最開始接觸的就是QUADRATICS（一元二次函數(shù)），一元二次函數(shù)對于Alevel的學(xué)習(xí)來說，是非常基礎(chǔ)的，也是非常重要的。

　　還記得我們在打開課本時(shí)候書中是如何描述的嗎？讓我們一起來看一下吧！

　　A quadratic equation can be written in the form ax²+bx+c=0,where a,b and c are real constants,and a≠0.Quadratic equations can have one,two,or no real solutions.

　　這個(gè)與我們在國內(nèi)初中了解到有一些些不同，我們描述的更加具體。

　　一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（x），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（x²）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。

　　在解決一元二次方程的時(shí)候，我們首先要關(guān)注方程的解，也就是roots，在一元二次方程里，它有可能有三種情況，有兩個(gè)解，一個(gè)解，或者沒有解，這同時(shí)也會反應(yīng)在圖形里。

　　解方程的時(shí)候，書中或者老師會給我們將很多種方法或者公式，但我們要明確最基礎(chǔ)、最實(shí)用、最萬能的兩種方法。

　　左邊是我們初中學(xué)習(xí)的十字交叉法，這個(gè)是最簡單最直接的方法，但是并不是所有的方程都可以使用這個(gè)方法，當(dāng)十字交叉法不管用時(shí)，我們就可以使用右邊的萬能公式法。

　　公式法，只需要明確好a、b、c的數(shù)值，并且不要發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤就可以了。

　　研究過代數(shù)解析過程，我們再來看看圖形的特點(diǎn)。首先我們要明確的是一元二次方程是一個(gè)拋物線圖形。a為正數(shù)，開口向上，a為負(fù)數(shù)，開口向下。然后我們通過discriminant來確定拋物線的位置。

　　在公式法中，the expression(b²-4ac)is called the discriminant.

　　通過discriminant我們可以確定方程的圖形特點(diǎn)

　　上圖中我們可以明確的總結(jié)出：

　　If(b²-4ac)＞0 then f(x)has two distinct real roots.

　　If(b²-4ac)=0 then f(x)has one repeated root.

　　If(b²-4ac)＜0 then f(x)has no real roots.

　　也就是說discriminant決定著我們的方程會有幾個(gè)解，決定著我們圖形在坐標(biāo)軸的具體位置。最后我們也可以通過圖形寫出turning point。當(dāng)然如果你可以記住turning point的坐標(biāo)公式的話，在考試過程中，又可以節(jié)省很多時(shí)間啦～

　　讓我們一起把它背下來～turning point