隨著大家開學(xué)一段時(shí)間，AP微積分的內(nèi)容相信大家也已經(jīng)開始接觸了不少內(nèi)容了。

 

在學(xué)習(xí)微積分的過程中，很多同學(xué)可能會(huì)出現(xiàn)一些問題：比如越學(xué)越迷糊，搞不清楚內(nèi)容的練習(xí)，只會(huì)套公式，但是公式背后的含義是完全不知道的。

 

那么今天在這里我們來梳理一下AP微積分的知識(shí)點(diǎn)并且討論一下AP微積分的知識(shí)點(diǎn)漏洞排篩策略。

 

本章講師：曾老師

 

老師簡介：畢業(yè)于加拿大多倫多大學(xué)金融數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)專業(yè) 5年加拿大留學(xué)及工作經(jīng)歷； 

曾獲得滑鐵盧歐幾里得數(shù)學(xué)競賽Distinction證書，以及美國AIMC數(shù)學(xué)競賽獎(jiǎng)項(xiàng)，擁有4年中英雙語教學(xué)經(jīng)驗(yàn)； 

熟悉各個(gè)英美加的課程體系。對(duì)于AP、A-Level, IB數(shù)學(xué)、物理等科目有著自己獨(dú)特的理解和授課風(fēng)格。上課輕松愉快，不會(huì)讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥無味。善于把握考試的重點(diǎn)，能快速幫助學(xué)生找到不足并得到分?jǐn)?shù)的提高。 

 

授課方向：Alevel、IB、AP

首先，我們來看看AP微積分的知識(shí)可以大致分為哪幾個(gè)章節(jié)：

 

Limit and Continuity

 

Differentiation

 

Application of Derivatives

 

Integration

 

Application of Integration

 

Differential Equation

 

Sequence and Series (BC only)

 

我們根據(jù)知識(shí)內(nèi)容可以把AP微積分的內(nèi)容大致分為7塊的內(nèi)容。

 

其實(shí)這七塊內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣。大家在開始AP微積分的學(xué)習(xí)的時(shí)候，首先肯定接觸到的是limit。而隨后的Differentiation 也是建立在Limit的基礎(chǔ)上的。

 

所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候可以遵循這樣環(huán)環(huán)相扣的知識(shí)點(diǎn)，來進(jìn)行一步步的推理和理解。給大家舉個(gè)例子：

 

我們?cè)陂_始學(xué)Differentiation的時(shí)候，老師一定會(huì)教一個(gè)公式：

 

 

這個(gè)把這個(gè)公式叫做導(dǎo)數(shù)的定義同時(shí)也叫 First Principle Rule, 然后我們來看一下x²的導(dǎo)數(shù)是怎么通過這個(gè)limit推導(dǎo)過來的：

 

 

所以我們可以看到，其實(shí)我們所用的所有基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)其實(shí)都是通過limit的式子演變過來的。本質(zhì)上還是和前一章求limit是有聯(lián)系的。然后也可以通過這個(gè)式子來理解導(dǎo)數(shù)的幾何含義。這個(gè)公式右半邊其實(shí)是函數(shù)上兩點(diǎn)的割線斜率，可是當(dāng)x+h慢慢無限趨近于x的時(shí)候，那么我們可以看到其實(shí)這條線就可以近似看作經(jīng)過x點(diǎn)的切線了。所以最后求出來的值也是在x這點(diǎn)的切線斜率值。

 

 

對(duì)應(yīng)的，integration的內(nèi)容是建立在differentiation的基礎(chǔ)上的。因?yàn)槲覀兛梢郧笠粋€(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么我們是不是可以通過導(dǎo)數(shù)去反推原函數(shù)。我們把這個(gè)過程就叫做integration.

 

同樣的Differential Equation 就是建立在Integration的知識(shí)上的。Sequence and Series 則是綜合了前面所學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)。通過這樣的方式，既可以將學(xué)過的知識(shí)串聯(lián)，幫助有更好的理解。也可以幫助自己來排篩到底是哪個(gè)地方的知識(shí)點(diǎn)是不會(huì)的。

 

最后總結(jié)：通過將每一節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)與后面的知識(shí)結(jié)合起來理解會(huì)讓自己的學(xué)習(xí)更加清楚，復(fù)習(xí)起來也會(huì)更加輕松，省去很多死記硬背的時(shí)間。