在Alevel數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過數(shù)列了，簡言之，數(shù)列就是一些數(shù)字排成一排，這些數(shù)字可能是有規(guī)律的，也有可能是沒有規(guī)律的，可能是有限個數(shù)字構(gòu)成，也有可能是無限個數(shù)字構(gòu)成。

 

P2部分我們學(xué)習(xí)了：

 

Arthimetic sequences

 

（等差數(shù)列）

 

即數(shù)列中后一個數(shù)與前一個數(shù)的差是不變的；

 

Geometric sequences

 

（等比數(shù)列）

 

即后一項和前一項的比例是不變的。

 

其實(shí)還有很多數(shù)列，雖然沒有在課本中出現(xiàn)，但是在考試中也總能出現(xiàn)，今天我們就對于斐波那契數(shù)列（Fibonacci sequence）進(jìn)行一個解析。

 

本章講師：白老師

 

老師簡介：美國特拉華大學(xué)工程學(xué)碩士，雅思高分獲得者，7年雅思托福，國際課程一線教學(xué)，超5000小時授課，某大型機(jī)構(gòu)2015-2017年客服滿意度最高講師；主持編纂國際和語言課程叢書，發(fā)表《雅思口語必備詞匯》和《雅思口語真題集》。2016年“百所高校留學(xué)校園”巡講主理人（中國人民大學(xué)，北京第二外國語大學(xué)，北京化工大學(xué)，河北工業(yè)大學(xué)）參與權(quán)威IBT評分細(xì)則評定，SCI學(xué)術(shù)論文發(fā)表者。 》》預(yù)約老師

 

主授科目：數(shù)學(xué)、物理 

 

 

斐波那契數(shù)列定義

 

斐波那契數(shù)列是數(shù)學(xué)家斐波那契使用兔子繁殖為例，發(fā)現(xiàn)的一個神奇的數(shù)列，又稱之為黃金分割數(shù)列。

 

這個數(shù)列描述的是：一對剛出生的兔子，需要一個月變成大兔子，從第三個月開始，這對兔子每個月都會剩下一對小兔子，新出生的小兔子又會花一個月長大，再花一個月生兔子，周而復(fù)始，并且兔子永遠(yuǎn)不會死，那個每個月兔子的總數(shù)是多少？

 

GCSE數(shù)學(xué)中我們學(xué)過樹狀圖，在這里就可以很清晰的表述出這些兔子們之間的關(guān)系，如圖：

 

 

從上到下，我們能看到，兔子的數(shù)量（對）：1，1，2，3，5，8，13

 

 

從表格中不難發(fā)現(xiàn)，大兔子和小兔子的對數(shù)，除了最初幾個數(shù)字不一樣之外，后面都是按照1，1，2，3，5，8，13；

 

除此之外，這個數(shù)列還有一個最大的特點(diǎn)，即前兩項之和等于后一項：

 

1+1=2

 

1+2=3

 

2+3=5

 

3+5=8

 

5+8=13

 

……

 

如果用遞推公式表達(dá)，不難發(fā)現(xiàn)：

 

a1=a2=1，an+2=an+an+1

 

那這樣就可以計算出后面所有的數(shù)字了。

 

這樣的數(shù)列在生活中的很多地方都會看到，最常見到的就是植物的生長，如果仔細(xì)觀察大樹，會發(fā)現(xiàn)大樹在生長出來的過程中，從下到上數(shù)分枝的個數(shù)，恰好滿足1，1，2，3，5，8，13…剛好滿足斐波那契數(shù)列，而每隔一段時間老樹枝都會發(fā)新芽，新芽成長為老芽也會隔一段時間再次萌發(fā)新芽。

 

當(dāng)然在藝術(shù)家構(gòu)圖的過程中也會參照斐波那契數(shù)列，如下圖所示：

 

 

幾個世紀(jì)以來，人們依舊在探索斐波那契數(shù)列，也在很多不同的領(lǐng)域中都驗(yàn)證了這個數(shù)列的存在，而這個古老的數(shù)列必將繼續(xù)影響更多的人。