在Alevel數(shù)學(xué)考試中，有一個章節(jié)就是學(xué)習(xí)弧度制，那么我們先來回憶一下到底什么是弧度呢？

 

 

本章講師：吳老師

 

　　教師簡介：畢業(yè)于英屬哥倫比亞大學(xué)金融專業(yè)，4年海外留學(xué)及工作經(jīng)歷。研究生畢業(yè)后，在加拿大一直從事一線教學(xué)工作，主要內(nèi)容為IB數(shù)學(xué)、科學(xué)的課程講授，積累了比較豐富的國際教學(xué)、教育經(jīng)驗。比較擅長給比較西方化的中國學(xué)生授課。目前所授課程為Alevel，IGCSE,IB數(shù)學(xué)，在理科的教學(xué)過程中，喜歡簡單、直接，邏輯性強(qiáng)的講解方式，注重理科思維培養(yǎng)，避免讓學(xué)生產(chǎn)生慣性思維、以及低效刷題的情況出現(xiàn)。

 

　　弧度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。

 

　　如圖所示，如果一個圓的半徑為r，角度A0B所對應(yīng)的弧長，與半徑相等，那此時的角度定義為1rad。
 

 

　　由于圓弧長短與圓半徑之比，不因為圓的大小而改變，所以弧度數(shù)也是一個與圓的半徑無關(guān)的量。同時，通過弧度制，我們可以用角度來表達(dá)弧長。
 

 

　　提問時間

 

　　那么為什么要發(fā)明弧度制呢？

 

　　在我們了解原因之前，我們先來說一說角度，從我們上小學(xué)開始，接觸三角形，就會學(xué)習(xí)角度，會學(xué)習(xí)如何用量角器測量三角形三個角的角度。

 

　　其實角度的出現(xiàn)，是源于對圓周運(yùn)動的觀察，也就是對太陽的觀察。我們的古人，通過對太陽移動軌跡的觀察，來計算時間，從而出現(xiàn)了角度。

 

　　然后我們的古人不僅觀察太陽，還觀察星星，發(fā)現(xiàn)了很多星座，發(fā)現(xiàn)我們在不同時間看到的星座的位置不一樣，然后他們就以星座為參照物，近似觀察出這個星座從一開始回到最初位置的周期是360天，也就是一年。

 

　　但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，后來古人們又發(fā)現(xiàn)，實際上一年是365天，但因為360度已經(jīng)成為習(xí)慣，并且好計算，所以保留了下來。

 

　　古人就是從觀察者的角色中，我們認(rèn)識了角度。其實這個觀察者就是看著太陽或者星星做圓周運(yùn)動。但是如果我們是進(jìn)行者，我們做圓周運(yùn)動，要如何計量呢？

 

　　比如我們在航海的時候，就是在做圓周運(yùn)動，所以“海里”這個為單位也是弧度制的產(chǎn)物之一。

 

　　海里：等于地球橢圓子午線上緯度1分所對應(yīng)的弧長。如圖所示：

 

　　這樣，我們知道了航海位移的角度，也就知道我們所處的經(jīng)緯度，就可以運(yùn)動地圖進(jìn)行導(dǎo)航。

 

　　同時，如果我們在航海中，用公里運(yùn)算的話，會產(chǎn)生消暑，這時就非常不容易確定經(jīng)緯度的定位，是非常不方便的，但是一度是60海里的話，繞赤道一圈就是21600海里，這樣計算起來，可以更加精準(zhǔn)的在海上定位。

 

　　以上就是A加吳老師對于Alevel數(shù)學(xué)弧度制的介紹了。弧度制的精髓就在于統(tǒng)一了度量弧與角的單位，從而大大簡化了有關(guān)公式及運(yùn)算，尤其在高等數(shù)學(xué)中，其優(yōu)點(diǎn)就格外明顯?，F(xiàn)在大家知道為什么弧度制對于我們來說非常重要了吧～