「Alevel數(shù)學(xué)」數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)低的背后！

 

因?yàn)?/span>沒有微積分的思維，從我們開始學(xué)習(xí)高數(shù)的時(shí)候，就開始和微積分打交道，從一開始的對(duì)微分的認(rèn)識(shí)和理解，到后來(lái)的上升到積分的運(yùn)算，都是較為抽象的數(shù)學(xué)問題。高等數(shù)學(xué)中的微積分，就如一座大山沉重地?fù)踉诹丝忌鷤兺ㄍ叻值穆飞稀?/span>

Alevel數(shù)學(xué)

▎Alevel 數(shù)學(xué)微積分？

微積分（Calculus）是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無(wú)限逼近",好像一個(gè)事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認(rèn)為是常量處理,最終加起來(lái)就行。

微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。 它是一種數(shù)學(xué)思想，“無(wú)限細(xì)分”就是微分，“無(wú)限求和”就是積分。無(wú)限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運(yùn)動(dòng)的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個(gè)瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。

但是，在初學(xué)微積分的時(shí)候，由于被一貫的定式思維所束縛，許多時(shí)候，因?yàn)椴荒芎芎玫膽?yīng)用微積分中重要的數(shù)學(xué)思想和不能把握其思想的本質(zhì)，容易在學(xué)習(xí)中感到困惑，并且在一些具體題目的解題上有本質(zhì)的錯(cuò)誤。

Alevel

下面舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子:

求：極限lim(1+2+…+n)/(n*n).  n to infinity.

初學(xué)者容易這樣想到：因?yàn)槊恳豁?xiàng)都趨近于0，那么所有的項(xiàng)相加也自然趨近于0。

顯然，這樣的想法是不對(duì)的。雖然每一項(xiàng)都趨近于0，但是，當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限的時(shí)候，我們無(wú)法知道究竟有幾項(xiàng)相加，因此不能忽略無(wú)限的項(xiàng)數(shù)，而只著眼與每一項(xiàng)的無(wú)窮小。

這一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，只是為了說明在學(xué)習(xí)微積分以及解題的過程中，務(wù)必要掌握其思想本質(zhì)，用“無(wú)限”的眼觀看待問題，而不能只考慮可以想象的“有限”問題，將有限作無(wú)限必將導(dǎo)致本質(zhì)的錯(cuò)誤。

 

▎微積分在物理中的運(yùn)用。

物理學(xué)就是要抓住主要方面而忽略次要方面，從而使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。因此，在大學(xué)物理中應(yīng)用微積分的方法，能夠把看似復(fù)雜的問題近似成簡(jiǎn)單基本可研究的問題。物理現(xiàn)象及其規(guī)律的研究都是以最簡(jiǎn)單的現(xiàn)象和規(guī)律為基礎(chǔ)的，例如：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)是從勻速、勻變速直線運(yùn)動(dòng)開始，帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)是以點(diǎn)電荷為基礎(chǔ)。

實(shí)際中的復(fù)雜問題，則可以化整為零，把它分割成在小時(shí)間、小空間范圍內(nèi)的局部問題，只要局部范圍被分割到無(wú)限小，小到這些局部問題可近似處理為簡(jiǎn)單的可研究的問題，把局部范圍內(nèi)的結(jié)果累加起來(lái)，就是問題的結(jié)果。微積分在物理學(xué)中的應(yīng)用相當(dāng)普遍，有許多重要的物理概念就是直接從應(yīng)用微積分的知識(shí)推導(dǎo)出來(lái)的。

舉例：【微積分解】汽車在減速運(yùn)動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，從開始剎車到停車的時(shí)間t=5s，所以汽車由剎車到停車行駛的位移。

Alevel數(shù)學(xué)

總結(jié)：此題是一個(gè)簡(jiǎn)單的勻變速直線運(yùn)動(dòng)求位移問題。對(duì)一般的變速直線運(yùn)動(dòng)，只要結(jié)合物理知識(shí)求速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，畫出v－t圖像，找“面積”就可以?；蛘?，利用定積分就可解決。

最后附上物理中一些運(yùn)用微積分知識(shí)才能解決的物理問題。

 

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