A-level數(shù)學(xué)mathematical modelling題怎么解答才不丟分？

 

 

A-level數(shù)學(xué)mathematical modelling，也就是數(shù)學(xué)建模題，此類題目是將生活中的模型通過數(shù)學(xué)函數(shù)方程構(gòu)建起來，相對而言，比較難做。
 

下面就來通過一道最新的2018年的真題來探探此類題型的廬山真面目。
 

考官報告中提到這道題區(qū)分了一般的學(xué)生和更有能力的學(xué)生。希望接下來的講解能幫助大家成為那部分更有能力的學(xué)生！

 

 

首先觀察題目，從題目中給的圖像直觀的看，這比較像是一個一元二次函數(shù)的圖像，并且下面題目中的a問也提到了quadratic equation，那么我們就可以開心得把這個橄欖球的軌道當(dāng)做一個一元二次函數(shù)圖像來看了。
 

 

在一元二次函數(shù) 中，我們要寫出一個函數(shù)方程的話需要三個點。
 

■ 這里我們有三個方法可以算出這個方程。
 

1. 在題目中我們可以找到的有兩個與x軸交點以及一個最高點，那么我們只需要分別把三個點代入這個方程中，找到a, b, c就可以把函數(shù)方程寫出來了。

 

 

2. 我們還可以先寫出通過兩個與x軸交點的坐標(biāo)寫出的factorise之后的函數(shù)方程，再代入我們第三個點的坐標(biāo)，也可以求出函數(shù)方程。

 

3. 通過最高點的坐標(biāo)寫出方程，再代入其中一個與x軸的交點坐標(biāo)。
 

 

a問就通過我們熟悉的通過點來確定一元二次函數(shù)的方法解決了！
 

■ A-level數(shù)學(xué)題目中的b問給我們的是一個高度3m，這個時候只需要把H=3 代入我們找到的函數(shù)方程中，再通過complete the square 或者是quadratic formula來解方程算出x的值。
 

因為是一個一元二次方程，我們算出來的x會有兩個值，這時候只要認真審題，看題目中要求的是greatest distance，然后選擇x較大的那一個答案就可以了。
 

對于答案是一個無理數(shù)的情況，考試中通常保留三位有效數(shù)字（3 s.f.）即可。
 

 

■ 最后的c問就是這道題配套的解釋題了。像這樣的題目，就需要大家?guī)献约旱纳畛ＷR結(jié)合題目解題。
 

 

以上的幾種答案都是可以接受的答案，只要解釋道關(guān)于這個模型的局限性即可。
 

 

但是要注意的是這個題目不接受關(guān)于橄欖球被踢出去之后的發(fā)生的事情，比如：

The model assumes that there is no wind or air resistance acting on the ball.
 

以上就是關(guān)于這個題目的解析了。
 

下面是一道同類型的題目，在看完講解之后可以再試一試這道題，看看自己是不是那個更有能力的學(xué)生了！
 

 

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