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A-level數(shù)學(xué):積分運算題滿分的人都這樣學(xué)

本文出處:IB培訓(xùn) 發(fā)布時間:2020-07-29 14:41:05 字體大?。? A+ A-

 

盡管很多考試局取消了5月的考試,但也都說明如果對自己的成績不滿意的話,等疫情結(jié)束學(xué)校開學(xué)后還可以參加考試。

而我們都知道只是單純的指望預(yù)估成績是不靠譜的,有很大風(fēng)險,所以我們還得和往常一樣,繼續(xù)做好復(fù)習(xí)工作,以防預(yù)估成績達(dá)不到預(yù)期。

A-level數(shù)學(xué)中,積分的相關(guān)運算是考試的重點之一,很多涉及到積分求面積的題,雖然公式并不難,但是學(xué)生還是會犯一些小錯,以至并不能拿到滿分。

今天我們來總結(jié)一下積分求面積的易錯點,為大家在積分的相關(guān)習(xí)題中拿到滿分鋪平道路。

1. 在做積分求面積的習(xí)題時,首先要注意,積分是帶符號的面積,也就是說,如果函數(shù)曲線在x軸上方,那么積分為正;如果函數(shù)曲線在x軸下發(fā),積分為負(fù)。

所以,當(dāng)遇到某個函數(shù)在x軸上下圍出來兩部分面積時,需要分段求面積,否則無法得到正確的結(jié)果。

例如下題的面積求值題:


在本題中,函數(shù)和x軸圍出了兩塊區(qū)域,是不能用一個積分式子求值的,需要按照解題過程中演示的分段進(jìn)行計算,再合并。

2. 在兩個函數(shù)圍出來一部分面積時,需要注意的是很多陰影區(qū)域雖然看著是一塊面積,但需要進(jìn)行一些幾何運算,而不能是單純的積分運算:


本題中的陰影面積,需要在三角形的面積基礎(chǔ)上,減去二次函數(shù)圍出來的一部分空白面積,由于本題并沒有給出二次函數(shù)和x軸、y=2x的交點,所以需要先進(jìn)行求交點的運算。

3. 對于兩個函數(shù)在不同的區(qū)間里,高低趨勢有變化時,需要分段計算:



本題中,f(x)和g(x)的高低產(chǎn)生了變化,所以需要在求交點之后,分成兩部分計算。否則計算出來的面積有可能是負(fù)值。


最后總結(jié):

針對積分的面積運算,大家可以記住這樣的一句口訣:積分區(qū)間從左至右,函數(shù)由高減低,高低趨勢變化分段計算,你記住了嗎

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