微積分作為AP課程中最重要也是最熱門的一個(gè)學(xué)科選擇,涉及了大量的微積分的基礎(chǔ)知識(shí)和內(nèi)容的考察。今天A加未來(lái)小編和大家一起來(lái)聊聊AP微積分考點(diǎn)中的一個(gè)重要內(nèi)容——微分方程,來(lái)看看其具體概念是怎樣的以及其解題的相關(guān)步驟吧。
微分方程(Differential equation,簡(jiǎn)稱為DE)求解是微積分的重要組成內(nèi)容。大家將來(lái)進(jìn)入大學(xué)以后,會(huì)經(jīng)常接觸到ODE(Ordinary differential equation常微分方程)和PDE(Partial differential equation偏微分方程)這兩個(gè)縮寫。AP微積分考試中,在Free response中經(jīng)常出現(xiàn)微分方程求解的題。由于分值非常大(一般為5-6分),并且連續(xù)5-6年都考,2013年考試出現(xiàn)的概率非常大,所以希望引起考生的注意。在考試中,只會(huì)出現(xiàn)如以下所示的可分離變量的微分方程(Separation of variables):
一般求解的步驟為:
(1)分離變量
(2)等式兩邊求不定積分
注意求解不定積分,后面一定要加常數(shù)C;
(3)代入初始值(Initial condition)求出常數(shù)C,把函數(shù)整理出來(lái),并給出函數(shù)的定義域。
在考試的時(shí)候,書寫要盡量規(guī)范,一步一步的寫,切記不要偷懶,閱卷時(shí)會(huì)按步給分。下面一起分析以下2012年真題的書寫過(guò)程:
第一行:先把微分方程抄了一遍,不得分;
第二行:分離變量,求積分(加上積分符號(hào)),得1分;
第三行:求解不定積分,注意一定要加常數(shù)C,否則后面的計(jì)算全錯(cuò);(如果只寫式子
處則只得1分;如果加了常數(shù),此處則得2分);
第四五行:用初始條件求常數(shù)C,得1分(注意觀察去掉絕對(duì)值的方法);
第六七行:把函數(shù)整理出來(lái)加上定義域得1分。
求不定積分的時(shí)候,如果沒(méi)有加常數(shù)C,最多只能得2分;如果沒(méi)有分離變量,則得0分。
考試時(shí),請(qǐng)嚴(yán)格按照上面的步驟寫。在檢查解答過(guò)程時(shí),注意看初始條件是否用上了,如果沒(méi)有用上,則表明你求不定積分的時(shí)候沒(méi)加常數(shù)C。
關(guān)于AP微積分考點(diǎn)中微分方程的內(nèi)容就為大家介紹到這里了,更多AP課程學(xué)習(xí)問(wèn)題,歡迎隨時(shí)咨詢我們的在線老師,讓專業(yè)的國(guó)際課程老師一對(duì)一為你提供線上和線下的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)課程吧!
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本章標(biāo)題:AP微積分考點(diǎn)解析,帶你了解微分方程解題步驟
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