因為沒有微積分的思維，從我們開始學習高數(shù)的時候，就開始和微積分打交道，從一開始的對微分的認識和理解，到后來的上升到積分的運算，都是較為抽象的數(shù)學問題。高等數(shù)學中的微積分，就如一座大山沉重地擋在了考生們通往高分的路上。
Alevel數(shù)學
▎Alevel 數(shù)學微積分？
微積分（Calculus）是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學分支。微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行。
微積分學是微分學和積分學的總稱。 它是一種數(shù)學思想，“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，它是用一種運動的思想看待問題。比如，子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念，子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念。如果將整個數(shù)學比作一棵大樹，那么初等數(shù)學是樹的根，名目繁多的數(shù)學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。
但是，在初學微積分的時候，由于被一貫的定式思維所束縛，許多時候，因為不能很好的應(yīng)用微積分中重要的數(shù)學思想和不能把握其思想的本質(zhì)，容易在學習中感到困惑，并且在一些具體題目的解題上有本質(zhì)的錯誤。
Alevel
下面舉一個簡單的例子:
求：極限lim(1+2+…+n)/(n*n). n to infinity.
初學者容易這樣想到：因為每一項都趨近于0，那么所有的項相加也自然趨近于0。
顯然，這樣的想法是不對的。雖然每一項都趨近于0，但是，當項數(shù)無限的時候，我們無法知道究竟有幾項相加，因此不能忽略無限的項數(shù)，而只著眼與每一項的無窮小。
這一個簡單的例子，只是為了說明在學習微積分以及解題的過程中，務(wù)必要掌握其思想本質(zhì)，用“無限”的眼觀看待問題，而不能只考慮可以想象的“有限”問題，將有限作無限必將導(dǎo)致本質(zhì)的錯誤。
▎微積分在物理中的運用。
物理學就是要抓住主要方面而忽略次要方面，從而使得復(fù)雜問題簡單化。因此，在大學物理中應(yīng)用微積分的方法，能夠把看似復(fù)雜的問題近似成簡單基本可研究的問題。物理現(xiàn)象及其規(guī)律的研究都是以最簡單的現(xiàn)象和規(guī)律為基礎(chǔ)的，例如：質(zhì)點運動學是從勻速、勻變速直線運動開始，帶電體產(chǎn)生的電場是以點電荷為基礎(chǔ)。
實際中的復(fù)雜問題，則可以化整為零，把它分割成在小時間、小空間范圍內(nèi)的局部問題，只要局部范圍被分割到無限小，小到這些局部問題可近似處理為簡單的可研究的問題，把局部范圍內(nèi)的結(jié)果累加起來，就是問題的結(jié)果。微積分在物理學中的應(yīng)用相當普遍，有許多重要的物理概念就是直接從應(yīng)用微積分的知識推導(dǎo)出來的。
舉例：【微積分解】汽車在減速運動這段時間內(nèi)速度隨時間變化的關(guān)系，從開始剎車到停車的時間t=5s，所以汽車由剎車到停車行駛的位移。
Alevel數(shù)學
總結(jié)：此題是一個簡單的勻變速直線運動求位移問題。對一般的變速直線運動，只要結(jié)合物理知識求速度關(guān)于時間的函數(shù)，畫出v－t圖像，找“面積”就可以?；蛘撸枚ǚe分就可解決。
最后附上物理中一些運用微積分知識才能解決的物理問題。
Alevel物理
