考前復(fù)習(xí)寶典：AP微積分知識點及考試真題總結(jié)

知識點時間：2019-12-30 13:57

　　5月AP考試臨近，相信同學(xué)們一定都在很積極的準(zhǔn)備著自己的AP微積分考試，今天A+國際教育小編就為大家總結(jié)了一些考試中必備的AP微積分知識點內(nèi)容以及考試中的真題訓(xùn)練，相信對于同學(xué)們的知識點的鞏固非常有幫助的！

　　AP微積分知識點內(nèi)容總結(jié)

　　考前對知識點的回顧是最重要的環(huán)節(jié)，按照表格進行脈絡(luò)梳理，幫助我們回憶每個知識點對應(yīng)的具體內(nèi)容和出題形式，做到心中有數(shù)。

　　接下來，我們通過一些真題，為大家梳理考試中的易錯點：

　　連續(xù)和極限部分，我們往往會忽略最基礎(chǔ)的定義，尤其是介質(zhì)定理和微分中值定理的綜合考察，需要明確定理的先決條件，例如2016年的一道選擇題：

　　題干中給出了在閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)的條件，所以剛好滿足介質(zhì)定理，C選項是正確的。因為題干中沒有給出在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，所以不滿足微分中值定理的條件，所以D選項是不正確的。

　　在選擇題的SECTION 2和問答題的PART B中，第1題往往就是對定積分內(nèi)容的考核，同樣以16年BC真題為例，如下圖所示，

　　這就是考核我們圖形面積和定積分之間的關(guān)系，通過給出圖像中的三角形或者圓形面積求解定積分值。同時，這種圖像類題目還經(jīng)?？己薱ritical point和inflection point。Critical point是一階導(dǎo)數(shù)為零對應(yīng)的點，直接觀察圖形即可以得到，不過需要注意的是，critical point與極值點并沒有直接關(guān)系，無法通過一階導(dǎo)數(shù)為零進行極值判斷。在求解inflection point的時候需要明確是在這一點對應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)的符號發(fā)生變化，不能單純考慮二階導(dǎo)數(shù)為零。

　　Logistic微分方程需要我們明確方程基本構(gòu)成，以及方程中系數(shù)K對應(yīng)的具體含義，表示最終的穩(wěn)態(tài)值，公式如下

　　以16年BC真題的91題為例，500表示人口的終值，即最終趨于的穩(wěn)定值，20表示的是初始變化率，即為人口數(shù)為50時對應(yīng)的變化率，所以這道題只需要將P=50帶入到各個選項中，找出對應(yīng)變化率為20的選項即可。

　　無窮級數(shù)一直是大家公認(rèn)的難點的地方，當(dāng)然考AB的同學(xué)可以自動忽略。而且無窮級數(shù)的考題在大題中都是最后一題，作為壓軸我們一定要把握住。以15年BC真題為例：

　　第1問考核收斂區(qū)間，這個冪級數(shù)的最重要知識點，通過絕對值比例辦法求解出的區(qū)間是一個開區(qū)間，這里一定要注意對收斂區(qū)間的邊界條件進行重新判斷，把邊界值分別帶入到原冪級數(shù)中，例如該題中±1為邊界條件，將1帶入到冪級數(shù)后是調(diào)和級數(shù)，為發(fā)散級數(shù)，將-1帶入到冪級數(shù)后變?yōu)榻诲e級數(shù)，通過交錯級數(shù)收斂的兩個判別條件可以看出其為收斂的，所以最終收斂區(qū)間為-1≤X＜1。

　　第3問考核拉格朗日余項，題目中要求應(yīng)用二階麥克勞林展開進行估算，那么誤差余項就要從第三階開始列寫，其中問題關(guān)鍵在于三階導(dǎo)數(shù)的取值范圍，這道題中由于直接給出了即可以根據(jù)≤2直接寫出誤差的上限值。有些題型會給出具體的函數(shù)，這樣就要求我們根據(jù)的取值范圍求出拉格朗日余項的誤差上限值。

　　此外，和大家強調(diào)下面四個函數(shù)的麥克勞林展開式，建議大家在上考場之前一定記牢，不然在考場上會浪費大量的時間，還可能導(dǎo)致失分。