Alevel數學：隨機抽樣方法大盤點

 

 

   在ALevel數學的統計學（statistics）中，很重要的一個內容就是總體（Population）和樣本（Sample），當我們想知道總體的情況時，很多時候沒有辦法調查到每一個個體，即不能進行全體普查（Census），例如在調查一車水果的成熟程度時，是不能把每個水果都切開看一遍的，否則全部調查完之后所有的個體都被破壞掉了，調查也失去了意義。

   這時我們就要采用抽樣調查（Sampling）的方式，而如何選取樣本，能最真實的反映總體的數據呢？今天我們來介紹以下Alevel統計學中的幾種隨機抽樣方法

 

隨機抽樣（Random Sample）：即每個個體被抽中的概率是均等的

A simple random sample of size n is one where every sample of size n has an equal chance of being selected. 

 

 

常見的隨機抽樣共有四種方式：

 

一、簡單隨機抽樣（simple random sampling）

 

將需要統計的總體，每個個體全部編號，再用抽簽法或隨機數字表隨機抽取部分觀察組成樣本。
 

優(yōu)點：操作簡單，平均數及相應的誤差計算簡單。

缺點：總體較大時，難以一一編號。

 

二、系統抽樣（systematic sampling）

 

又稱機械抽樣、等距抽樣，即先將總體的每個個體按某一順序分成幾個部分，再從第一部分隨機抽取第n號作為該組的樣本數據，依次用相等間距，從每一部分各抽取一個個體組成樣本。
 

優(yōu)點：易于理解、簡便易行。

缺點：總體有周期或增減趨勢時，易產生偏性，即會產生較大誤差。

 

三、整群抽樣(cluster sampling)

 

總體分群，再隨機抽取幾個群組成樣本，群內全部調查。

優(yōu)點：便于組織、節(jié)省成本。

缺點：抽樣誤差大于簡單隨機抽樣，因為并不是每個群體都會被調查到。

 

 
 

四、分層抽樣（stratified sampling）

 

先按對觀察指標影響較大的某種特征，將總體分為若干個類別，再從每一層內隨機抽取一定數量的觀察單位，合起來組成樣本。例如按照年齡、性別占總體的比例進行抽樣等。
 

優(yōu)點：樣本代表性好，抽樣誤差減少。

缺點：總體較大時，難以一一編號。

 

以上四種基本抽樣方法都屬單階段抽樣，實際應用中常根據實際情況將整個抽樣過程分為若干階段來進行，稱為多階段抽樣。

 

各種抽樣方法的抽樣誤差一般是：整群抽樣≥單純隨機抽樣≥系統抽樣≥分層抽樣。

 

我們來看兩道例題，來判斷一下分別是哪種抽樣方式：
 

 

題目中說，健身俱樂部的成員都有一個5位數的編號，現在選取最后三位數是000的成員進行調查統計，所以每個被抽中的人編號間隔應該是1000，相當于是等距分布，故是系統抽樣（systematic sampling）。
 

 

題目中問那種抽樣方式比較合適，因為已經給出了總體中性別和年級的比例，所以很明顯是按照類別分類的，故應選擇分層抽樣（stratified sampling）。