AP統(tǒng)計(jì)學(xué)考試內(nèi)容及重難點(diǎn)分析

 

　　大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，意味著統(tǒng)計(jì)學(xué)在各行各業(yè)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，越來(lái)越多的學(xué)生開(kāi)始選擇AP統(tǒng)計(jì)學(xué)考試來(lái)為自己將來(lái)的大學(xué)申請(qǐng)和專業(yè)學(xué)習(xí)帶來(lái)更多的優(yōu)勢(shì)和幫助。今天A+國(guó)際教育小編就帶大家來(lái)了解一下AP統(tǒng)計(jì)學(xué)考試內(nèi)容以及相關(guān)重難點(diǎn)，來(lái)幫助同學(xué)們做好統(tǒng)計(jì)學(xué)考試的復(fù)習(xí)工作。

　　考試介紹

　　AP統(tǒng)計(jì)考試與其他科目一樣，分為Multiple Choice選擇題和Free Response簡(jiǎn)答題兩部分，考試時(shí)間各為90分鐘，全程可以使用計(jì)算器(推薦使用TI-84 plus CE或N’Spire)。其中Multiple Choice部分會(huì)包含40道選擇題，統(tǒng)計(jì)考試與其他理科不同，題干的閱讀量很大，因此平均2.25分鐘完成一道選擇題時(shí)間較為緊張，考試時(shí)要注意控制做題速度。

　　Free Response分為5道普通題以及一道Investigative Task探究問(wèn)題共六題，其中前五道的建議完成時(shí)間為60分鐘，Investigative Task則建議留30分鐘來(lái)完成，要求解答要有完整的文字論述，因此對(duì)于學(xué)生的英語(yǔ)寫(xiě)作能力也有較高的要求。

　　容錯(cuò)率方面，AP統(tǒng)計(jì)5分需要67%、4分需要53%左右的卷面成績(jī)，具體百分值根據(jù)每年考試難度會(huì)略有浮動(dòng)，但是整體位置在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平。2018年統(tǒng)計(jì)考試的5分率在14%左右，從比例上來(lái)看不高，但是統(tǒng)計(jì)學(xué)作為報(bào)考人數(shù)最多的學(xué)課，實(shí)際拿到5分的人數(shù)也有17萬(wàn)左右，因此考取5分實(shí)際上也并不是一件十分困難的事情。

　　考試內(nèi)容梳理及重點(diǎn)分析

　　Exploring data:observing patterns and departures from patterns(20-30%)

　　Exploring Data考察的是學(xué)生觀察數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)以及分析數(shù)據(jù)的能力，考點(diǎn)大體可以劃分為Expressing Data、Describing Data、Comparing Data和Exploring Bivariate Data四個(gè)部分：

　　1)Expressing Data數(shù)據(jù)表達(dá)：數(shù)據(jù)表達(dá)主要考點(diǎn)是幾類統(tǒng)計(jì)圖像，本身難度不高但是是之后所有知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)，其重要程度不言而喻。幾種統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)的適應(yīng)范圍以及能夠表示的信息是需要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。

　　2)Describing Data數(shù)據(jù)描述：對(duì)于數(shù)據(jù)的描述要從Center、Shape、Spread和Outlier四個(gè)角度入手，同時(shí)Center、Spread兩個(gè)維度又分別有多種參數(shù)可以選擇，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇合適的參量進(jìn)行描述。

　　3)Comparing Data數(shù)據(jù)比較：數(shù)據(jù)比較涉及的維度與數(shù)據(jù)描述一致，但是要注意在兩組數(shù)據(jù)描述的基礎(chǔ)上加上比較級(jí)的詞語(yǔ)來(lái)完成比較。

　　4)Exploring Bivariate Data雙變量數(shù)據(jù)：雙變量數(shù)據(jù)的重要考點(diǎn)是Least-square regression line與Residual Plot，對(duì)應(yīng)的correlation coefficient、coefficient of determination的含義以及Residual Plot在Linear Model的情況下的該有的形式也要重點(diǎn)弄清楚，這部分是之后Slope的Confidence Interval以及Significance Test的基礎(chǔ)，一定要在這里就鞏固扎實(shí)。

　　Sampling and experimentation:planning and conducting a study(10-15%)

　　1)Sampling Survey抽樣調(diào)查：Sampling Survey的重點(diǎn)考點(diǎn)是Simple Random Sample實(shí)現(xiàn)的方法、其他的Sampling Method以及Bias的分析，其中Sampling Method不要求自行設(shè)計(jì)但是要能夠通過(guò)題目?jī)?nèi)容來(lái)進(jìn)行判斷，Bias則需要熟悉幾種Bias的類別以及來(lái)源，在題目的設(shè)計(jì)方案中判斷可能出現(xiàn)的Bias類型。

　　2)Experiment實(shí)驗(yàn)研究：實(shí)驗(yàn)部分在考試當(dāng)中必考實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求來(lái)判斷是否需要Blocking、Blinding，同時(shí)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中的進(jìn)行分組時(shí)的Randomization也一定要明確描述對(duì)應(yīng)的隨機(jī)方法。

　　Anticipating patterns:producing models using probability theory and simulation(20-30%)

　　1)Probability概率：概率部分首先要熟記幾種組合事件(and、or、given)對(duì)應(yīng)的概率計(jì)算公式以及特殊條件對(duì)應(yīng)的適用公式(Independent、Mutually Exclusive)，其次要能夠根據(jù)題干內(nèi)容來(lái)判斷概率數(shù)值對(duì)應(yīng)的事件，這部分內(nèi)容對(duì)于讀題能力的要求很高，要求學(xué)生有較好的英語(yǔ)理解能力。

　　2)Distribution Models分布：AP統(tǒng)計(jì)當(dāng)中分布主要涉及Binomial、Geometric和Normal三種模型，每一種模型對(duì)應(yīng)的Expected Value(Mean)、Standard Deviation的公式計(jì)算以及計(jì)算器的pdf、cdf概率函數(shù)使用要熟練，其中的Normal Distribution是之后Statistical Inference的重要工具，要能夠重點(diǎn)熟練掌握。

　　3)Sampling Distribution抽樣分布：抽樣分布相比之后的Statistical Inference較為簡(jiǎn)單，但是對(duì)應(yīng)的概念是之后通過(guò)Statistic統(tǒng)計(jì)量來(lái)推測(cè)Parameter的基礎(chǔ)，因此公式和條件都是相通的。其中公式都能夠在Formula Sheet當(dāng)中找到，而對(duì)于Proportion、Mean兩種抽樣分布進(jìn)行計(jì)算時(shí)對(duì)應(yīng)的Condition Check就需要學(xué)生自己牢記了。

　　Statistical inference:estimating population parameters and testing hypotheses(30-40%)

　　1)Confidence Interval置信區(qū)間：Confidence Interval的核心在于通過(guò)樣本情況來(lái)對(duì)整體情況進(jìn)行推測(cè)，是統(tǒng)計(jì)考試當(dāng)中第二復(fù)雜的內(nèi)容，對(duì)應(yīng)的概念也較為復(fù)雜難以理解。置信區(qū)間對(duì)應(yīng)Proportion、Mean的Difference以及Mean當(dāng)中的t、z兩種分布一共六種情況，因此難點(diǎn)在于根據(jù)所給的條件正確選擇計(jì)算器函數(shù)，其中Mean和Proportion的公式要注意區(qū)分現(xiàn)在已經(jīng)分得十分清楚了，針對(duì)t、z的區(qū)別主要看題目給出的Standard Deviation標(biāo)準(zhǔn)差所屬類別，如果給的是樣本標(biāo)準(zhǔn)差那就是t分布，而給的如果是全體標(biāo)準(zhǔn)差的話那就對(duì)應(yīng)z分布;

　　而Slope的Confidence Interval則需要結(jié)合之前Bivariate的內(nèi)容，其中Condition Check條件檢驗(yàn)會(huì)比Proportion和Mean對(duì)應(yīng)的情況更加復(fù)雜，需要從Linearity、Independence、Normality、Equal Variance以及Randomness五個(gè)維度來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)(可以通過(guò)首字母LINER來(lái)幫助記憶)，對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式也與另外兩種完全不同，對(duì)分析結(jié)果的解讀要能夠重點(diǎn)練習(xí)。

　　2)Significance Test統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的內(nèi)容從過(guò)程上來(lái)講與Confidence Interval相似，但是本質(zhì)上在進(jìn)行的計(jì)算是完全不同的。Confidence Interval是在有統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上通過(guò)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于整體參數(shù)進(jìn)行一個(gè)推測(cè)，而Significance Test則是通過(guò)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量對(duì)于原有對(duì)于整體參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，因此在這部分假設(shè)的概念十分重要，假設(shè)分為H0 Null Hypothesis和Ha Alternative Hypothesis，其中Null必須是以等式形式給出的，而Alternative則會(huì)以不等式的形式包括大于、小于、不等于的形式給出，而具體的不等號(hào)方向則需要根據(jù)題干當(dāng)中的懷疑方向來(lái)進(jìn)行判斷。在經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算以后，將p-value與題目要求的significance levelα進(jìn)行比較就能夠得出是否需要reject null hypothesis的結(jié)論。同時(shí)檢驗(yàn)當(dāng)中的Type I、Type II Error也是考試?？嫉膬?nèi)容，要重點(diǎn)理解分析兩種Error出現(xiàn)的情況以及出現(xiàn)概率大小與Significance Level和Sample Size之間的關(guān)系。

　　簡(jiǎn)答題技巧

　　對(duì)于考試當(dāng)中的簡(jiǎn)答題，很多同學(xué)可能會(huì)對(duì)其中的得分點(diǎn)比較疑惑，到底什么樣的答案能夠拿到滿分，而什么樣的答案只能得到一部分的分?jǐn)?shù)呢?要探究這個(gè)問(wèn)題我們需要來(lái)看一下簡(jiǎn)答題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，簡(jiǎn)答題根據(jù)學(xué)生的回答會(huì)給出三個(gè)不同的分?jǐn)?shù)級(jí)別，分別為Essentially Correct(E)、Partially Correct(P)以及Incorrect(I)。

　　其中Essentially Correct即為全對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，不僅要求最終的結(jié)果正確、過(guò)程完整并且回答句清晰合理，同時(shí)對(duì)應(yīng)過(guò)程當(dāng)中的所有變量來(lái)源、條件檢驗(yàn)都必須完整正確，對(duì)于目標(biāo)5分的同學(xué)來(lái)說(shuō)這也應(yīng)該是大部分簡(jiǎn)答題當(dāng)中應(yīng)該能夠拿到的評(píng)分。

　　Partially Correct為部分正確標(biāo)準(zhǔn)，如果最終結(jié)果正確但是過(guò)程書(shū)寫(xiě)不完整或者是整體思路正確但是計(jì)算過(guò)程有細(xì)節(jié)錯(cuò)誤，那么最終拿到的就是P的評(píng)分，這個(gè)評(píng)分是大部分學(xué)得不錯(cuò)但是對(duì)于細(xì)節(jié)知識(shí)點(diǎn)掌握不夠扎實(shí)的同學(xué)會(huì)拿到的結(jié)果。

　　Incorrect即為不正確，如果題目思路完全錯(cuò)誤或者是思路過(guò)程涵蓋的得分點(diǎn)過(guò)少，就會(huì)拿到I的評(píng)分。

　　可以看出來(lái)，Essentially Correct的答題標(biāo)準(zhǔn)是很高的，因此要在大部分題目當(dāng)中拿到E的評(píng)分是一件很難的事情。要拿到E需要注意的主要有以下幾點(diǎn)：

　　1)對(duì)于分析類的題目，論述一定要完整合理，同時(shí)在進(jìn)行結(jié)果判斷時(shí)要結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)概念進(jìn)行答題，而不是僅僅給出自己根據(jù)常識(shí)得到的結(jié)論。

　　2)研究設(shè)計(jì)類題目的步驟過(guò)程一定要完整，以Subject-Blocking-Randomization-Treatment-Blinding-Measuring和Comparing的順序來(lái)進(jìn)行論述，同時(shí)其中Randomization的具體方法一定要清楚描述。

　　3)Confidence Interval以及Significance Test兩類問(wèn)題首先一定要明確寫(xiě)出進(jìn)行計(jì)算的Parameter，隨后再進(jìn)行條件檢驗(yàn)(Randomness、Independence、Normality)，根據(jù)條件檢驗(yàn)的結(jié)果明確寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的Interval或者Test的類型，加上完整的計(jì)算過(guò)程以及標(biāo)準(zhǔn)的答句(We are __%confident that/There is sufficient/insufficient evidence that)，沒(méi)有計(jì)算錯(cuò)誤就能夠拿到E的評(píng)分。

　　以上就是A+國(guó)際教育小編關(guān)于AP統(tǒng)計(jì)學(xué)考試內(nèi)容和重難點(diǎn)的總結(jié)，同學(xué)們可以作為自己AP統(tǒng)計(jì)學(xué)備考中的一份參考。如果在復(fù)習(xí)中還有什么疑問(wèn)，歡迎隨時(shí)咨詢我們的線上老師，讓老師一對(duì)一為你進(jìn)行專業(yè)的課程輔導(dǎo)，幫助你實(shí)現(xiàn)成績(jī)的快速提升吧！