A level與IB數(shù)學(xué)中，函數(shù)值域該怎么求？

 

 

在A-level與IB數(shù)學(xué)中，函數(shù)（function）一直扮演著重要的角色，雖然單拿出來可能只是純數(shù)學(xué)（Pure mathematics）部分中的一個章節(jié)，但是幾乎在所有的數(shù)學(xué)題中都會有對函數(shù)的考察，而這其中又已如何求解函數(shù)的值域（range）為難點，那么今天我們就來說說函數(shù)值域該怎么求？
 

首先，最基本的求法就是直接求，可以說這是對于學(xué)過以下這些初等函數(shù)的同學(xué)都能夠掌握的方法了.
 

 

 

 

換元法

解一些復(fù)雜值域問題時，常用到換元法，即對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數(shù),降低多項式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨到作用。
 

那下面我們來看下?lián)Q元法在實際問題中是怎樣應(yīng)用的
 

 

 

 

 

通過這兩道經(jīng)典例題可以看出利用換元法 , 可以化繁為簡 , 化難為易 , 從而找到解決函數(shù)值域問題的捷徑。

 

 

 

判別式法

將原函數(shù)變形得到新方程，把此方程看作關(guān)于x的一元二次方程，該方程一定有解，利用方程有解的條件求得y的取值范圍，即為原函數(shù)的值域。
 

我們同樣也看兩道例題，如何用判別式法解決考試中的真題。

 

 

 

 

 

 

 

通過這兩道題，我相信同學(xué)們對于如何運用判別式法求解函數(shù)值域已經(jīng)胸有成竹了。
 

最后我再總結(jié)一下什么時候用換元法，什么時候用判別式法，一般對于一個復(fù)雜的函數(shù)，里面的多項式我們可以運用換元的手段對其化簡，對于形如兩個二次多項式比值的函數(shù)，我們可以運用判別式法對其求值域。
 

那么這就是今天全部的內(nèi)容，如果想了解更多內(nèi)容，小伙伴們還在等什么，快來A+國際教育中心，A+國際，幫你走向國際！??！

                                                                                             原創(chuàng)：李育霖老師