最近，在Edexcel發(fā)布的GCSE考試中，一個(gè)名為“漢娜的橙色和黃色糖果”的代數(shù)問(wèn)題成為了令本國(guó)16歲學(xué)生最為困惑的一道GCSE數(shù)學(xué)題目。這個(gè)問(wèn)題帶出了一個(gè)古老的、可能惹惱當(dāng)代年輕人爭(zhēng)論：當(dāng)前的GCSE數(shù)學(xué)難不難？由于許多原因，這是一個(gè)令人難以置信的難題。但是我們可以肯定地說(shuō)，這比大眾媒體的諷刺要難。

為了回答這個(gè)問(wèn)題，值得一看的是資格認(rèn)證監(jiān)管機(jī)構(gòu)Ofqual的一項(xiàng)令人著迷的新作品，該著作使一組數(shù)學(xué)家從數(shù)學(xué)角度對(duì)GCSE數(shù)學(xué)問(wèn)題的難易程度進(jìn)行評(píng)分：35位法官比較了成對(duì)的考試題成千上萬(wàn)次來(lái)細(xì)微地描繪出哪些資格更為復(fù)雜。它之所以受委托是因?yàn)橛⒏裉m正在改變其GCSE的運(yùn)行方式，因此旨在對(duì)新的考試和舊的考試進(jìn)行相互比較，并與類似年齡的年輕人進(jìn)行的外國(guó)比較者考試進(jìn)行比較。

這個(gè)相當(dāng)繁忙的圖表顯示了結(jié)果：

簡(jiǎn)而言之：每個(gè)條形代表一個(gè)數(shù)學(xué)考試。中間的黑線越高，中位數(shù)問(wèn)題越難?？虻捻敳匡@示最困難的問(wèn)題開(kāi)始的位置，底部顯示最簡(jiǎn)單的問(wèn)題結(jié)束的位置。因此，較大的方框表示考試涵蓋了廣泛的能力水平，而較高的線表示中等難度。

綠條用于外國(guó)考試。暗藍(lán)色的條是當(dāng)前的“較高” GCSE數(shù)學(xué)論文，其中包含旨在區(qū)分能力較高的孩子的問(wèn)題。淺藍(lán)色的條是當(dāng)前的“基礎(chǔ)”論文，其中的問(wèn)題旨在區(qū)分低端學(xué)生。對(duì)于建議的改革后GCSE論文，紅色和橙色條顯示相同。

舉一個(gè)實(shí)際的例子，右手欄為綠色，表示它是外國(guó)的（在這種情況下為新西蘭）。它是所有問(wèn)題中最難解決的問(wèn)題，因?yàn)樵摿兄械暮诰€是所有問(wèn)題中最高的。但是，由于它是一個(gè)深蹲柱，不會(huì)向上或向下擴(kuò)散，因此考試不會(huì)涵蓋很多能力范圍。

GCSE數(shù)學(xué)是什么類型的考試？

該圖清楚地顯示了GCSE作為考試的實(shí)力：它區(qū)分了成績(jī)最底層的孩子和頂端的孩子的能力。只需看看他們涵蓋的智能程度范圍即可。為此，您必須同時(shí)查看兩個(gè)條形-例如，最左邊的Pearson Foundation紙和大約一半的Pearson Higher紙。

您還可以看到，GCSE在重要的事情上特別擅長(zhǎng)，但是卻常常得不到榮譽(yù)：在最底層區(qū)分出色的成就。的確，Ofqual發(fā)現(xiàn)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，GCSE數(shù)學(xué)包含了來(lái)自多個(gè)國(guó)家/地區(qū)的15-16歲兒童中任何測(cè)試中最簡(jiǎn)單的問(wèn)題。這些是這樣的問(wèn)題：

在對(duì)GCSE的攻擊中，這類問(wèn)題通常很愚蠢。但是，這些問(wèn)題正在將學(xué)生在學(xué)習(xí)G的課程中與可能會(huì)獲得F的學(xué)生區(qū)分開(kāi)。在許多其他國(guó)家/地區(qū)，這些學(xué)生將獲得另一項(xiàng)資格-或沒(méi)有。

這很重要：Ofqual審查的韓國(guó)論文比我們的要難，但只有大約1％的學(xué)生接受。日本紙大約占30％。這使得它像舊的英語(yǔ)O-level，令人驚訝的是很少有學(xué)生參加。您還可以看到，每個(gè)人都參加的新西蘭考試只能衡量能力的狹窄范圍。

但是擁有一個(gè)能夠很好地衡量和衡量大多數(shù)學(xué)生的框架是一件好事，因?yàn)閷W(xué)校有動(dòng)力去關(guān)注幫助每個(gè)人取得一定進(jìn)展的動(dòng)機(jī)。請(qǐng)記住，GCSE的論文確實(shí)也包含更棘手的問(wèn)題，例如昨天臭名昭著的問(wèn)題，旨在幫助我們區(qū)分爭(zhēng)奪更高年級(jí)的學(xué)生。

這里是：

這里的代數(shù)不太難。困難在于查看如何將概率與問(wèn)題的其余部分聯(lián)系起來(lái)。如果這對(duì)那些苦苦掙扎的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種安慰，那么這需要一個(gè)類似的概念上的跳躍，以至于Ofqual的數(shù)學(xué)家小組認(rèn)為這是最困難的一個(gè)問(wèn)題-也是Edexcel提出的。同樣，這是一個(gè)將概率與另一個(gè)概念融合在一起的問(wèn)題。

盡管如此，Ofqual研究的確對(duì)GCSE提出了重要批評(píng)。當(dāng)前的GCSE在拉伸我們高學(xué)歷學(xué)生方面比其他一些國(guó)家的考試要弱?；氐巾敳康膱D表，您還可以看到新的GCSE（紅色和橙色）的要求更高-但它們?nèi)匀粺o(wú)法與其他地方的純數(shù)學(xué)復(fù)雜性相提并論。

因此，我們可以說(shuō)，在核心GCSE考試中，頂尖學(xué)生之間沒(méi)有更多的空間來(lái)測(cè)試概念上的掌握程度，但是考試是否更容易？沒(méi)那么快。

首先，值得注意的是，從概念上講，來(lái)自世界各地的最棘手的問(wèn)題并不比最重要的英語(yǔ)問(wèn)題難得多。例如，這是整個(gè)問(wèn)題中最棘手的問(wèn)題。漢娜的糖果問(wèn)題的第二部分涉及的數(shù)學(xué)足以解決第一個(gè)問(wèn)題，據(jù)說(shuō)是所有問(wèn)題中最難解決的。邊距很好。（前兩個(gè)來(lái)自新西蘭。第三個(gè)來(lái)自荷蘭。）

其次，僅僅因?yàn)檎撐挠懈鼜?fù)雜的問(wèn)題，并不意味著就更難了。在Ofqual的評(píng)分系統(tǒng)中，一篇涵蓋很少主題但深度如此的論文將獲得很高的分?jǐn)?shù)。無(wú)法識(shí)別論文中包含的內(nèi)容范圍更廣。因此，真實(shí)情況更加細(xì)微。新版GCSE的內(nèi)容不斷增加，因此Ofqual的衡量標(biāo)準(zhǔn)可能會(huì)低估即將發(fā)生的更改的規(guī)模。

第三，請(qǐng)記住，論文內(nèi)容的逐年變化會(huì)使其變得更加困難。當(dāng)我在大學(xué)學(xué)習(xí)歷史時(shí)，我總是做藝術(shù)史問(wèn)題，因?yàn)闆](méi)有其他人做過(guò)，因此考試問(wèn)題從未改變。如果每年都提出一個(gè)客觀上復(fù)雜的問(wèn)題，將變得容易。（舊的O-level在很大程度上存在該問(wèn)題。）

那么，從這一切上我們可以對(duì)GCSE數(shù)學(xué)難不難有了一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)？與其他一些考試相比，它在高中考試中的復(fù)雜性要低一些-可能是由于其考試實(shí)力雄厚。但是，考試是否艱辛而不是復(fù)雜性還有很多?？荚嚨某錾潭冗h(yuǎn)比考試的難度高得多。