考前復(fù)習(xí)寶典：AP微積分知識(shí)點(diǎn)及考試真題總結(jié)
本文出處：IB培訓(xùn) 發(fā)布時(shí)間：2020-07-29 14:41:05 字體大?。? A+ A-
5月AP考試臨近，相信同學(xué)們一定都在很積極的準(zhǔn)備著自己的AP微積分考試，今天A+國際教育小編就為大家總結(jié)了一些考試中必備的AP微積分知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容以及考試中的真題訓(xùn)練，相信對(duì)于同學(xué)們的知識(shí)點(diǎn)的鞏固非常有幫助的！
AP微積分知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)
考前對(duì)知識(shí)點(diǎn)的回顧是最重要的環(huán)節(jié)，按照表格進(jìn)行脈絡(luò)梳理，幫助我們回憶每個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的具體內(nèi)容和出題形式，做到心中有數(shù)。
接下來，我們通過一些真題，為大家梳理考試中的易錯(cuò)點(diǎn)：
01
連續(xù)和極限部分，我們往往會(huì)忽略最基礎(chǔ)的定義，尤其是介質(zhì)定理和微分中值定理的綜合考察，需要明確定理的先決條件，例如2016年的一道選擇題：
題干中給出了在閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)的條件，所以剛好滿足介質(zhì)定理，C選項(xiàng)是正確的。因?yàn)轭}干中沒有給出在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，所以不滿足微分中值定理的條件，所以D選項(xiàng)是不正確的。
02
在選擇題的SECTION 2和問答題的PART B中，第1題往往就是對(duì)定積分內(nèi)容的考核，同樣以16年BC真題為例，如下圖所示，
這就是考核我們圖形面積和定積分之間的關(guān)系，通過給出圖像中的三角形或者圓形面積求解定積分值。同時(shí)，這種圖像類題目還經(jīng)常考核critical point和inflection point。Critical point是一階導(dǎo)數(shù)為零對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，直接觀察圖形即可以得到，不過需要注意的是，critical point與極值點(diǎn)并沒有直接關(guān)系，無法通過一階導(dǎo)數(shù)為零進(jìn)行極值判斷。在求解inflection point的時(shí)候需要明確是在這一點(diǎn)對(duì)應(yīng)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生變化，不能單純考慮二階導(dǎo)數(shù)為零。
03
Logistic微分方程需要我們明確方程基本構(gòu)成，以及方程中系數(shù)K對(duì)應(yīng)的具體含義，表示最終的穩(wěn)態(tài)值，公式如下
以16年BC真題的91題為例，500表示人口的終值，即最終趨于的穩(wěn)定值，20表示的是初始變化率，即為人口數(shù)為50時(shí)對(duì)應(yīng)的變化率，所以這道題只需要將P=50帶入到各個(gè)選項(xiàng)中，找出對(duì)應(yīng)變化率為20的選項(xiàng)即可。
04
無窮級(jí)數(shù)一直是大家公認(rèn)的難點(diǎn)的地方，當(dāng)然考AB的同學(xué)可以自動(dòng)忽略。而且無窮級(jí)數(shù)的考題在大題中都是最后一題，作為壓軸我們一定要把握住。以15年BC真題為例：
第1問考核收斂區(qū)間，這個(gè)冪級(jí)數(shù)的最重要知識(shí)點(diǎn)，通過絕對(duì)值比例辦法求解出的區(qū)間是一個(gè)開區(qū)間，這里一定要注意對(duì)收斂區(qū)間的邊界條件進(jìn)行重新判斷，把邊界值分別帶入到原冪級(jí)數(shù)中，例如該題中±1為邊界條件，將1帶入到冪級(jí)數(shù)后是調(diào)和級(jí)數(shù)，為發(fā)散級(jí)數(shù)，將-1帶入到冪級(jí)數(shù)后變?yōu)榻诲e(cuò)級(jí)數(shù)，通過交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的兩個(gè)判別條件可以看出其為收斂的，所以最終收斂區(qū)間為-1≤X＜1。
第3問考核拉格朗日余項(xiàng)，題目中要求應(yīng)用二階麥克勞林展開進(jìn)行估算，那么誤差余項(xiàng)就要從第三階開始列寫，其中問題關(guān)鍵在于三階導(dǎo)數(shù)的取值范圍，這道題中由于直接給出了即可以根據(jù)≤2直接寫出誤差的上限值。有些題型會(huì)給出具體的函數(shù)，這樣就要求我們根據(jù)的取值范圍求出拉格朗日余項(xiàng)的誤差上限值。
此外，和大家強(qiáng)調(diào)下面四個(gè)函數(shù)的麥克勞林展開式，建議大家在上考場(chǎng)之前一定記牢，不然在考場(chǎng)上會(huì)浪費(fèi)大量的時(shí)間，還可能導(dǎo)致失分。
以上就是小編關(guān)于AP微積分知識(shí)點(diǎn)以及考試真題的總結(jié)，最后囑咐一句，考前再過一遍知識(shí)點(diǎn)，再看一遍錯(cuò)題，上考場(chǎng)要保持好的心態(tài)，演算要細(xì)致，考慮要全面，希望同學(xué)們都能取得滿意的成績(jī)。A+國際教育小編祝愿同學(xué)們都能夠順利拿到AP微積分5分！
