IB數(shù)學(xué)考點(diǎn)解析，帶你了解什么是正態(tài)分布

 

　　今天A加未來(lái)小編帶大家一起來(lái)了解一下非常重要的IB數(shù)學(xué)考點(diǎn)，那就是統(tǒng)計(jì)學(xué)部分中最?？疾斓降姆植记€(xiàn)——正態(tài)分布（Normal Distribution）。

　　Normal Distribution是統(tǒng)計(jì)大家族中許許多多個(gè)分布(Distribution)的其中一員，也是舉足輕重的一員。

　　它是一個(gè)呈鐘型的(bell shape)對(duì)稱(chēng)(symmetrical)分布曲線(xiàn)。

　　別小瞧這樣一個(gè)外表并不十分出眾的曲線(xiàn)，它在各種數(shù)學(xué)分布中可謂地位崇高，在各個(gè)實(shí)用領(lǐng)域也頗受重用。

　　那這到底是一個(gè)怎樣的Distribution呢?

　　一般當(dāng)我們說(shuō)起Normal Distribution時(shí)，有兩個(gè)參數(shù)會(huì)顯得特別重要，它們分別是——平均值(mean)與方差(variance)。

　　可以說(shuō)，Normal Distribution就是由這兩個(gè)參數(shù)所決定的一個(gè)連續(xù)性(continuous)隨機(jī)變量(random variable)分布。

　　其中第一個(gè)參數(shù)mean決定了該分布的中心位置，而第二個(gè)參數(shù)variance(或者說(shuō)standard deviation)則決定了中心位置附近數(shù)據(jù)的密度狀況。

　　一般，variance值(standard deviation)越大，密度分布相應(yīng)越分散，即，每個(gè)數(shù)據(jù)之間的間隔越大。

　　所以，在IB課程階段的我們，對(duì)Normal Distribution需要有哪些了解?

　　首先，當(dāng)我們已知一個(gè)隨機(jī)變量屬于Normal Distribution時(shí)，我們需要能根據(jù)NormalDistribution的特有性質(zhì)(如對(duì)稱(chēng)性與連續(xù)性等)，結(jié)合查表(Tableof Normal Distribution Function)來(lái)確定一個(gè)特定區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的概率大小，在這個(gè)步驟中，我們同時(shí)還需要了解如何標(biāo)準(zhǔn)化(standardizing)一個(gè)NormalDistribution。

　　其次，了解其他Distribution與Normal Distribution之間的潛在關(guān)系。

　　對(duì)于第一個(gè)大塊來(lái)說(shuō)，最重要的能夠快速根據(jù)題意畫(huà)出合適的Normal Distribution圖。

　　一般題目類(lèi)型分為，已知某個(gè)區(qū)間，想求出對(duì)應(yīng)的probability，這種是最簡(jiǎn)單的一種，首先運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化公式，

　　將題中給出的NormalDistribution轉(zhuǎn)化成Standard NormalDistribution，然后將平均值0放中間，畫(huà)出這個(gè)鐘型curve，最后按照轉(zhuǎn)化后得出的Z-score標(biāo)注出題目中所問(wèn)的區(qū)域，然后查表就可以得出結(jié)果啦。

　　除此之外，同學(xué)們很有可能會(huì)遇到反過(guò)來(lái)的這種題型，這種題目對(duì)將probability視為已知量，想反過(guò)來(lái)求取對(duì)應(yīng)的區(qū)間，對(duì)于這種，其實(shí)大致的思路還是和前一種類(lèi)似，只不過(guò)在畫(huà)圖的時(shí)候，需要根據(jù)probability的大小等已知量大約鎖定數(shù)據(jù)在mean值得左邊還是右邊，就可以輕松根據(jù)圖表得出答案啦。

　　對(duì)于第二個(gè)大塊，這可是NormalDistribution很關(guān)鍵的地方，其中涉及到各個(gè)Distribution與Normal Distribution的關(guān)系，及關(guān)系被滿(mǎn)足的條件等等，關(guān)于這一部分的內(nèi)容請(qǐng)大家期待“當(dāng)我們談?wù)揘ormal Distribution時(shí)我們?cè)谡務(wù)撌裁储颉?/p>

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