A-level數(shù)學(xué)：三角函數(shù)表與它的由來？

知識(shí)點(diǎn) 時(shí)間：2022-05-31 11:56

三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中的定義的，是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。三角函數(shù)值就是對(duì)一個(gè)特定角而言所對(duì)應(yīng)的值，而三角函數(shù)表就是包含各種度數(shù)的角的三角函數(shù)值，包括正弦值、余弦值、正切值、正割值等。

比較詳細(xì)的三角函數(shù)表包含了1°~360°的角，更詳細(xì)的三角函數(shù)表甚至?xí)_到小數(shù)點(diǎn)后幾位。由于幾何計(jì)算的常用方法是通過構(gòu)造圖形，將未知化為已知。而三角函數(shù)值的計(jì)算，則通常是在單位圓中構(gòu)造三角形解決的。

三角函數(shù)值表.jpg

三角函數(shù)表發(fā)展到今天，經(jīng)歷了許多變遷。

最初，三角函數(shù)的概念是探索天文現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)的，三角函數(shù)的周期性變化可以在一定程度上從數(shù)學(xué)的角度，解釋天文現(xiàn)象的周期性變化。三角函數(shù)表的最早形態(tài)，可以追溯到古希臘天文學(xué)家托勒密的著作《天文學(xué)大成》中記錄的“弦表”。

托勒密在制作這張弦表時(shí)使用的是半徑為60單位的圓的圓心角，并且記錄了弦長，因此，正弦函數(shù)值的變化也是在圓半徑不變的基礎(chǔ)上，隨著弦長的變化而變化。也就是說，這張弦表也可以視為最早的正弦表。

至此，三角函數(shù)值多為弦值，直到中亞細(xì)亞天文學(xué)家阿爾·巴坦尼通過將一根桿直立在地上/墻上通過陰影測量太陽仰角的時(shí)候，得出了余切值與正切值。桿立在地上時(shí)，陽光在地上投射的影子長度即余切值；桿水平插在墻上時(shí)，陽光投射桿在墻面上的影子長度即正切值。

三角函數(shù).jpg

后來，14世紀(jì)英國三角學(xué)者布拉瓦丁正式將切值引入到了三角計(jì)算中去。直到天文學(xué)家哥白尼的學(xué)生利提克斯認(rèn)為當(dāng)時(shí)天文觀測的精度需要越來越高，對(duì)精確三角函數(shù)值的計(jì)算也越來越迫切，便開始著手于包括正弦、正切和正割的三角函數(shù)表的制作。一直到1956年由他的學(xué)生完成并公諸于世。

現(xiàn)在，隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，三角函數(shù)值的計(jì)算也愈加精密、愈加方便，三角函數(shù)表便慢慢消失在我們的視野中了。

本文來源：a-level培訓(xùn)機(jī)構(gòu)

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