ap物理力學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理，AP物理C力學(xué)學(xué)習(xí)要點(diǎn)

 

　　AP物理C力學(xué)學(xué)科在工科相關(guān)專業(yè)應(yīng)用廣泛，是很多AP學(xué)生選課的必選科目之一。下面A+國(guó)際教育小編就帶大家梳理一下AP物理力學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及考試重點(diǎn)，希望同學(xué)們可以收藏起來(lái)作為AP物理c備考中的一個(gè)參考。

 

AP物理力學(xué)知識(shí)點(diǎn)

 

　　1，Newtonian Mechanics

 

　　牛頓力學(xué)、占整個(gè)PhysicsC力學(xué)考試的100%

 

　　A.Kinematics運(yùn)動(dòng)學(xué)占18%

 

　　矢量（vectors）的概念

 

　　既有大小，又有方向；矢量代數(shù)（vector algebra）.

 

　　矢量和的三角形法則是必須熟練掌握的，最簡(jiǎn)單的記憶方法就是花萌萌面對(duì)兩段直的折線路徑（對(duì)應(yīng)兩段位移矢量之和），她會(huì)選擇直接連接出發(fā)點(diǎn)和終點(diǎn)的直線捷徑（等效的對(duì)應(yīng)兩個(gè)位移矢量和），這樣構(gòu)成了一個(gè)矢量和三角形。

 

　　矢量的點(diǎn)乘A·B=ABcosΘ（加重符號(hào)都表示矢量）和叉乘（大小）

 

　?。疉×B／=／ABsinΘ／（叉乘結(jié)果是矢量，方向?yàn)閺腁繞到B的右手螺旋系大拇指方向），Θ為矢量A和B的夾角。

 

　　矢量的加減，點(diǎn)乘和叉乘，是矢量分析的基礎(chǔ)，是我們學(xué)習(xí)AP物理C的基本數(shù)學(xué)框架一定要熟練掌握。

 

　　矢量在直角坐標(biāo)系中的分量（components of vectors,coordinate systems）,特別強(qiáng)調(diào)的是物理上只會(huì)用“右手系”，也就是從X軸到Y(jié)軸的右手螺旋拇指指向Z軸，這個(gè)和叉乘的定義是一樣的，好記！有了ta，大家在學(xué)電磁學(xué)的時(shí)候就不用左右手的擰麻花了。

 

　　AP物理C還需要掌握柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)，這在需要柱對(duì)稱和球?qū)ΨQ的積分問(wèn)題時(shí)，就很有用了。

 

　　運(yùn)動(dòng)學(xué)中要用到的三大矢量

 

　　位移、速度和加速度（displacement,velocity and acceleration)，特別要注意別把距離（或者叫路程distance），速率（speed）和前面的概念搞混了，后兩個(gè)概念是標(biāo)量，只有在一些特殊情況下才和對(duì)應(yīng)矢量的模（大?。┫嗟取?/p>

 

　　一維運(yùn)動(dòng)（Motion in one dimension）

 

　　一維運(yùn)動(dòng)的矢量性就記住有正負(fù)的方向就行，對(duì)于一維勻加速直線運(yùn)動(dòng)，務(wù)必掌握其最重要的三個(gè)方程：

 

　　第一,求速度的公式

 

　　Vf=V i+at

 

　　角標(biāo)i（initial）和f（final）總是代表初和末，這個(gè)公式只要從勻加速度等于平均加速度的定義就可以得到：

 

　　第二,求位移的公式

 

　　ΔX=V it+1/2 at2

 

　　這個(gè)公式可以理解為保持初速度的勻速運(yùn)動(dòng)位移和初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)位移之和

 

　　第三,

 

　　2aΔX=Vf2-Vi 2

 

　　公式是把前面兩個(gè)公式消去變量⊿t，得：更方便的記憶方法是公式左邊用牛頓第二定律F=ma，變成外力做功的形式：F⊿x,左邊多出來(lái)的2/m轉(zhuǎn)到右邊，右邊就正好得到物體動(dòng)能的變化。

 

　　二維運(yùn)動(dòng)

 

　　第一,拋射體運(yùn)動(dòng)（Motion in two dimensions,including projectile motion），拋射體運(yùn)動(dòng)由于可以在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行矢量分解，所以也就是水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和垂直方向的勻加（減）速運(yùn)動(dòng)（注意Y軸向上，所以重力加速度在公式中是負(fù)的：-g）

 

　　第二,相對(duì)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵的公式是：物體相對(duì)于地的（earth）速度等于相對(duì)于地參考系（reference）的速度加上物體相對(duì)于參考系（relative）的速度，特別注意以上的公式是矢量和。

 

　　第三,勻速圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R），特別注意這里的勻速是指勻速率，速度的方向總是在變的，這種運(yùn)動(dòng)加速度永遠(yuǎn)指向圓心，所以也叫向心加速度，大小為V²/R(最王道圓周運(yùn)動(dòng)公式，求瞬間加速度也有效，這會(huì)兒V自然是瞬間速度),其角速度的定義為：ω=2π/T（物理意義是一個(gè)周期T內(nèi)，物體跑了一整圈弧度為2π，所以兩者之比為角速度，角速度為矢量，方向定義仍為右手螺旋，即角度為反時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，右手螺旋拇指沖我們的方向?yàn)榻撬俣确较颍?/p>

 

　　B.Newton’s laws of motion（牛頓定律占20%）

 

　　1.Static equilibrium(first law)第一定律

 

　　如果物體受的外力之和為零，TA將保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第一定律是靜力學(xué)的基礎(chǔ)，畫(huà)好受力分析圖是王道，這應(yīng)該是中國(guó)學(xué)生的強(qiáng)項(xiàng)

 

　　2.Dynamics of a single particle(second law)第二定律

 

　　F=ma用來(lái)列出物體的動(dòng)力學(xué)方程，畫(huà)對(duì)受力分析圖（free-body diagram）仍然是重中之重，在這里，斜坡上物體受力問(wèn)題，是出題者的最愛(ài)。特別強(qiáng)調(diào)在非慣性系中，需要考慮等效引力這一項(xiàng)，AP考試也很容易碰到。

 

　　3.Systems of two or more objects(third law)第三定律

 

　　物體施力和物體受到的反作用力大小相等方向相反，這是下面推導(dǎo)多物體系統(tǒng)動(dòng)量和角動(dòng)量守恒的基礎(chǔ)。（因?yàn)橄到y(tǒng)的內(nèi)力之和或內(nèi)力矩之和可以抵消）

 

　　C.Work,energy,power（功、能和功率占14%）

 

　　Work and work–energy theorem

 

　　做功的概念F·⊿S，外力對(duì)物體做功等于物體的機(jī)械能的改變。

 

　　Forces and potential energy

 

　　保守力和勢(shì)能的概念，正是因?yàn)楸Ｊ亓?chǎng)做的功和具體的路徑無(wú)關(guān)，只和等勢(shì)面有關(guān)，才有了勢(shì)能的概念，所以重力場(chǎng)有勢(shì)能的概念。

 

　　Conservation of energy

 

　　機(jī)械能守恒定律，把前面的功能定理回想一遍，如果外力只有保守力：重力，那么ta做的功，就可以認(rèn)為是物體勢(shì)能的變化，因此，總的機(jī)械能，就是勢(shì)能加動(dòng)能，將守恒，這是非常愛(ài)考的內(nèi)容，不管是高考還是AP。

 

　　Power

 

　　功率：?jiǎn)挝粫r(shí)間做的功，唯一要提醒的就是：英文Power在這里是功率的意思，你要把ta理解成“強(qiáng)權(quán)”或者別的神馬，責(zé)任自負(fù)

 

　　D.Systems of particles,linear momentum（多物體系統(tǒng)和動(dòng)量占12%）

 

　　Center of mass

 

　　（質(zhì)心的概念，在地球表面，和重心重疊），特別是要會(huì)用微積分求質(zhì)心：Xc=∫Xdm/∫dm。

 

　　Impulse and momentum

 

　　沖量定理，物體所受外力沖量F⊿t等于其動(dòng)量改變⊿P，注意，這是一個(gè)矢量方程，當(dāng)然，這個(gè)方程直接可以從牛頓第二定律得到F=⊿P/⊿t，但是動(dòng)量的概念要比力的概念在物理學(xué)中應(yīng)用范圍要大得多，特別是在量子力學(xué)中。

 

　　Conservation of linear momentum（動(dòng)量守恒）,collisions

 

　　對(duì)于一個(gè)多體問(wèn)題，內(nèi)力的沖量和都抵消了，如果哪個(gè)方向上再?zèng)]有外力，系統(tǒng)的總動(dòng)量自然守恒。所以，動(dòng)量守恒定律在無(wú)摩擦的碰撞問(wèn)題上特別有用，別看ta只占總分的12%，但幾乎是每次必考。

 

　　E.Circular motion and rotation（圓周問(wèn)題和轉(zhuǎn)動(dòng)占18%）

 

　　Uniform circular motion

 

　　前面運(yùn)動(dòng)學(xué)講了勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有向心加速度V²/R，在這里，你只要關(guān)心神馬力給出的這個(gè)向心加速度，動(dòng)力學(xué)方程就出來(lái)了F=mV²/R，不用再提醒用牛頓第二定律了吧？

 

　　Torque and rotational statics

 

　　力矩的概念τ=r×F，物體保持不轉(zhuǎn)動(dòng)靜止?fàn)顟B(tài)也需要外力矩之和為零，需要畫(huà)物體的力矩分析圖。

 

　　Rotational kinematics and dynamics

 

　　開(kāi)始建立轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，I=∫r²dm（r是質(zhì)量元dm到轉(zhuǎn)軸的距離），理解和質(zhì)量類似，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I是衡量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的物理量，有了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，我們就可以理解，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，力矩和角速度的時(shí)間變化率（角加速度）成正比τ=Idω/dt.

 

　　Angular momentum and its conservation

 

　　轉(zhuǎn)動(dòng)中很重要的概念就是角動(dòng)量

 

　　L=r×p=Iω，這可以和動(dòng)量的概念mv類比，同樣角動(dòng)量的概念不僅在經(jīng)典力學(xué)，在量子力學(xué)中的地位也特別重要（甚至可以說(shuō)更重要，比如：自旋的概念）。如果對(duì)于某個(gè)定軸來(lái)說(shuō)：力矩之和為零自然能得到角動(dòng)量守恒的結(jié)論。

 

　　F.Oscillations and gravitation（振動(dòng)和引力場(chǎng)問(wèn)題占18%）

 

　　Simple harmonic motion(dynamics and energy relationships)

 

　　簡(jiǎn)諧振動(dòng)，從動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)，能夠得到類似這樣的微分方程d2x/dt2+ωx=0，解為x=Acos(ωt+t)，都?xì)w為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

 

　　Mass on a spring

 

　　彈簧上的物體，當(dāng)然，這個(gè)彈簧力滿足胡克定律F=-k⊿x，其動(dòng)力學(xué)方程會(huì)導(dǎo)致前面說(shuō)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

 

　　Pendulum and other oscillations

 

　　單擺和其他簡(jiǎn)諧振動(dòng)，很有趣的是，他們的運(yùn)動(dòng)方程就是一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上的投影x=Acos(ωt+φ),所以其中的圓頻率和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度定義完全一樣ω=2π/T。

 

　　Newton’s law of gravity

 

　　牛頓萬(wàn)有引力定律：引力與物體的質(zhì)量成正比，和其距離的平方成反比F=GM1M2/R²。

 

　　Orbits of planets and satellites

 

　　從牛頓的萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律，得到天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，可以解出衛(wèi)星和行星的軌道方程。

 

　　a.Circular：圓形軌道，相當(dāng)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力即為向心力。

 

　　b.General：一般的情形，求解天地運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，可以得到天體運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道、雙曲軌道或拋物線軌道。相互吸引的兩個(gè)星體系統(tǒng)（m，M）是機(jī)械能守恒的（總能量為E），相對(duì)于M，我們可以得到m的速率。

 

　　以上就是A+小編關(guān)于AP物理力學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，大家有沒(méi)有完全掌握呢？A+小編在這里提醒同學(xué)們?cè)陂_(kāi)展AP物理學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該注意知識(shí)點(diǎn)的歸納和總結(jié)，這樣才能更系統(tǒng)的進(jìn)行AP物理科目的學(xué)習(xí)。如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中有什么疑問(wèn)，可以隨時(shí)咨詢A+國(guó)際教育線上老師，讓專業(yè)的國(guó)際課程老師一對(duì)一指導(dǎo)你的AP課程學(xué)習(xí)。

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