解讀美國(guó)AP微積分考試:AP微積分主要考哪些內(nèi)容？

 

AP是Advanced Placement的縮寫(xiě)，中文一般翻譯為美國(guó)大學(xué)預(yù)修課程，是由美國(guó)大學(xué)理事會(huì)（The College Board）提供的在高中授課的大學(xué)課程。美國(guó)高中生可以選修這些課程，在完成課業(yè)后參加AP考試，得到一定的成績(jī)后可以獲得大學(xué)學(xué)分。
 

美國(guó)高中AP課程有22個(gè)門(mén)類(lèi)、37個(gè)學(xué)科，已在美國(guó)15000多所高中里普遍開(kāi)設(shè)。它可以使高中學(xué)生提前接觸大學(xué)課程，避免了高中和大學(xué)初級(jí)階段課程的重復(fù)。
 

AP考試的成績(jī)使用5分制，考生可以獲得1，2，3，4或者5分。一般三分或三分以上的成績(jī)可以在大學(xué)換取學(xué)分，但也有很多特殊的例子，某些名牌大學(xué)接受的標(biāo)準(zhǔn)在4分以上或者5分，有些大學(xué)則不接受AP成績(jī)。
 

目前，已有40多個(gè)國(guó)家的近3600所大學(xué)承認(rèn)AP學(xué)分為其入學(xué)參考標(biāo)準(zhǔn)和該項(xiàng)考試為考生增添的大學(xué)學(xué)分，其中包括哈佛、耶魯、牛津、劍橋、帝國(guó)理工等世界名牌大學(xué)。
 

AP考試每年5月舉行，目前已經(jīng)在全球80個(gè)國(guó)家開(kāi)設(shè)。
 

AP成績(jī)已成為美國(guó)大學(xué)重要錄取依據(jù)。根據(jù)美國(guó)大學(xué)升學(xué)顧問(wèn)委員會(huì)在全美范圍內(nèi)所作的調(diào)查，由于美國(guó)大學(xué)已經(jīng)普遍把學(xué)生在AP考試中的表現(xiàn)作為衡量其是否能夠勝任大學(xué)學(xué)習(xí)的依據(jù)，因此AP考試成績(jī)已經(jīng)成為眾多大學(xué)錄取考慮因素中最為重要的依據(jù)之一。
 

考試通過(guò)的AP課程可以折抵大學(xué)學(xué)分，減免大學(xué)課程，幫助學(xué)生縮短大學(xué)學(xué)時(shí)、跳級(jí)，更可節(jié)省高昂大學(xué)學(xué)費(fèi)。更重要的是，據(jù)統(tǒng)計(jì)，擁有優(yōu)異AP考試成績(jī)的高中生在未來(lái)的大學(xué)學(xué)習(xí)有更佳出色的表現(xiàn)和發(fā)展，美國(guó)各大學(xué)已將AP成績(jī)看作衡量學(xué)生學(xué)習(xí)和研究能力以及應(yīng)付高難度大學(xué)課程能力的重要指標(biāo)。

   參加AP考試科目多、考分高的學(xué)生被美國(guó)名校另眼相看。英國(guó)、加拿大、澳大利亞等國(guó)也將此作為發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金的主要條件之一。

       

 

介紹一下AP考試中的微積分考試：

中國(guó)國(guó)內(nèi)高中課程基本沒(méi)有涉及到過(guò)微積分的內(nèi)容，而歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家的高中階段就非常重視微積分的學(xué)習(xí)，在他們的課程體系中，將微積分課程進(jìn)行了細(xì)致地劃分，常見(jiàn)的有Pre-Calculus、Honor Calculus、AP Calculus等課程，這些課程基本是按照階段和難度來(lái)進(jìn)行分類(lèi)的，有利于學(xué)生的循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)。

    AP Calculus有被認(rèn)為是美國(guó)高中最難的微積分課程，而中國(guó)學(xué)生憑借著理科優(yōu)勢(shì)，往往會(huì)選擇AP Calculus這門(mén)課程。
 

   AP微積分分為兩門(mén)考試科目：AP微積分AB和AP微積分BC。

   其中微積分AB的主要內(nèi)容有如下：

1. Functions and Graphs

函數(shù)和圖像
 

   2. Limits and Continuity

極限和函數(shù)連續(xù)性
 

   3. Differentiation

微分
 

   4. Applications of Derivatives

微分的應(yīng)用
 

 

   5. The Definite Integral

定積分的計(jì)算
 

   6. Integration

積分
 

   7. Applications of Integration to Geometry

積分的幾何應(yīng)用
 

   8. Further Applications of Integration and Riemann Sums

積分的進(jìn)階應(yīng)用和黎曼積分
 

   9. Differential Equations

微分方程
 

   如果參加BC考試的話，除了要增加級(jí)數(shù)(Sequences and Series)相關(guān)的內(nèi)容，同時(shí)還會(huì)增加參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、有理函數(shù)積分、分部積分法等內(nèi)容，整體而言，大約比AB多學(xué)30%的內(nèi)容。
 

   雖然AP微積分AB和AP微積分BC相同內(nèi)容部分難度要求一致，但是在實(shí)際的考試中微積分BC的整體運(yùn)算強(qiáng)度還是要比AB高出不少。無(wú)論AP微積分AB還是AP微積分BC，整個(gè)課程學(xué)習(xí)的難度都主要集中在后半部分。

   特別值得一提的是，AP微積分BC近兩年的考試題目在級(jí)數(shù)和極曲線這兩個(gè)五星難度部分比重有所加大，這也是所有AP考生的共同難點(diǎn)。

 

 

    考試時(shí)間和分?jǐn)?shù)設(shè)置：

    無(wú)論是AP微積分AB還是AP微積分BC，考試設(shè)置上都是相同的。總體考試時(shí)長(zhǎng)是3小時(shí)15分鐘。第一部分為選擇題，不使用計(jì)算器部分30道題，一共60分鐘；使用計(jì)算器部分15道題，45分鐘。
 
    不使用計(jì)算器的30道選擇題是AP微積分考試中對(duì)學(xué)生速度要求最高的，平均1道題兩分鐘，時(shí)間略微緊張；使用計(jì)算的選擇題部分時(shí)間充裕。選擇題每題1.2分，做錯(cuò)不倒扣分，總分為54分。
 

    第二部分為簡(jiǎn)答題，要注意陳述的規(guī)范性。6道題目，每道題9分，一共54分，平均每道題需要15分鐘內(nèi)完成。
 

   AP微積分考試的重難點(diǎn)：

   無(wú)論是AB還是BC，微分(Differentiation)和積分(integral)兩大運(yùn)算是基礎(chǔ)，背熟微分和積分的公式，掌握它們的運(yùn)算原理，是學(xué)好微積分的基礎(chǔ)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，微分和積分的應(yīng)用，將是第一層的重點(diǎn)與難點(diǎn)，它們還會(huì)與物理知識(shí)點(diǎn)合起來(lái)考查。

   除此以外，有關(guān)微分方程(Differential Equation)以及級(jí)數(shù)( Sequences and Series)的內(nèi)容也是考試中的重難點(diǎn)。
 

   需要注意的是，在AP微積分的考試中，將不會(huì)提供任何公式表，所以需要考生對(duì)公式多加記憶，并注意公式之間的聯(lián)系。
 

    在AP微積分考試中，一定要使用計(jì)算器，不使用的話，有些題目根本算不出來(lái)。這里我們推薦的是德州儀器(TEXAS INSTRUMENTS，TI)系列的圖形計(jì)算器，例如TI-84 PLUS或是TI Nspire CX CAS這兩款。